BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 6: Thống kê điểm trung bình môn...

Đáp án: 

Ta có bảng thống kê như sau:

Cỡ mẫu n=82.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x}=\frac{8.6,75+10.7,25+16.7,75+24.8,25+13.8,75+7.9,25+4.9,75}{82}\approx 8,12$ (điểm)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [8;8,5).

Do đó: u_m=8; n_m=24; n_m-1=16; n_m+1=13; u_m+1=8,5. 

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

$M_{0}=\frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}.(8,5-8)\approx 8,21$

+) Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là $\frac{1}{2}(x_{41}+ x_{42})$. 

Do x₄₁ và x₄₂ thuộc nhóm [8;8,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{2}=8+\frac{\frac{2.82}{4}-34}{24}.(8,5-8)\approx 8,15$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là x₂₁. Do x₂₁ thuộc nhóm [7,5;8) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{1}=7,5+\frac{\frac{1.82}{4}-18}{16}.(8-7,5)\approx 7,58$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu  $x_{1}; x_{2};...;x_{82}$ là x₆₂. Do x₆₂ thuộc nhóm [8,5;9) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{3}=8+\frac{\frac{3.82}{4}-58}{13}.(9-8,5)\approx 8,63$

Bài 7: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới...

Đáp án: 

a) Ta có bảng thống kê như sau:

Cỡ mẫu n=23.

Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin cho tới khi hết pin là:

$\bar{x}=\frac{2.8+5.10+7.12+6.14+3.16}{23}\approx 12,26$ (giờ)

b) Gọi  $x_{1}; x_{2};...;x_{23}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{23}$ là x₆∈[9;11). 

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1}=9+\frac{\frac{1.23}{4}-2}{5}.(11-9)=10,5$

Do Q₁≈10 nên nhận định của chị An là hợp lí.

Bài 8: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo...

Đáp án: 

a) Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

121,8 134 158,3 161,5 165,6 165,9 165,9 168 169 173

    189 189,8 194,3 200,9 220,7 234,2 254 255 334,9

Cỡ mẫu n=19.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm ở Vũng Tàu là

$\bar{x}=\frac{121,8+134+158,3+…+254+255+334,9}{19}\approx 192,41$(mm)

Mốt của mẫu số liệu trên là M₀=165,9.

Các tứ phân vị là Q₁=165,6; Q₂=173; Q₃=220,7. 

b) 

c) Cỡ mẫu n=19.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x}=\frac{10.147,5+5.202,5+3.257,5+312,5}{19}\approx 188,03$ (mm)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [120;175).

Do đó: u_m=120, n_m=10, n_m-1=0; n_m+1=5; u_m+1=175.

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_{0}=120+\frac{10-0}{(10-0)+(10-5)}.(175-120)\approx 156,67$

Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x₁₀. Do x₁₀ thuộc nhóm [120;175 ) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{2}=120+\frac{\frac{2.19}{4}-0}{24}.(175-120)=172,25$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x5. Do x₅ thuộc nhóm [120;175) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{1}=120+\frac{\frac{1.19}{4}-0}{10}.(175-120)=146,25$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{19}$ là x15. Do x₁₅ thuộc nhóm [175; 230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{3}=175+\frac{\frac{3.19}{4}-0}{5}.(230-175)=221,75$

Bài 9: Bảng sau thống kê số ca...

Đáp án: 

a) Số ca nhiễm mới trung bình là:

$\bar{x}=\frac{15139+14295+…+17004}{31}\approx 15822$ (ca)

Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

14254 14295 14299 14433 14598 14866 14927 15139 15215 15223 15264 15310 15420 15474 15667 15685 15720 15871 15965 16035 16046 16192 16363 16586 16633 16806 16830 16860 17004 17044 20454 

Ta tính được: Q₂=15685; Q₁=15139; Q₃=16586.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\triangle Q=16586-15139=1447$.

Ta có: Q₃+1,5$\triangle$Q=16586+1,5.1447=18756,5;

Q₁-1,5$\triangle$Q=15139-1,5.1447=12968,5.

Do đó, mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.

b)

c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x}=\frac{14.14,75+14.16,25+2.17,75+0.19,25+1.20,75}{31}\approx 15,81$ (nghìn ca)

Gọi $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x₁₆∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{2}=15,5+\frac{\frac{2.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)\approx 15,66$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x₈∈[14;15,5). 

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{1}=14+\frac{\frac{1.31}{0}-14}{24}.(15,5-14)\approx 14,83$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1}; x_{2};...;x_{31}$ là x₂₄∈[15,5;17). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

$Q_{3}=15,5+\frac{\frac{3.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)\approx 16,49$