CHƯƠNG V. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

*) Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu

- Sử dụng từ k = 5 đến k = 20. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu.

- Các nhóm có cùng độ dài bằng L thỏa mãn R<k.L, trong đó R là khoảng biến thiến, k là số nhóm.

- Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm [u$_{1}$;u$_{2}$) và càng gần u1càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm [u$_{k}$;u$_{k+1}$) và càng gần u$_{k+1}$ càng tốt.

*) Số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\bar{x}$.

$\bar{x}$=$\frac{n_{1}c_{1}+...+n_{k}c_{k}}{n}$

trong đó, n=$n_{1}$+…+$n_{k}$

*) Mốt

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Giả sử nhóm chứa mốt là [u$_{m}$;u$_{m+1}$), khi đó mốt của mẫu số liệu (kí hiệu Mo

M$_{0}$=u$_{m}$+$\frac{n_{m}-n_{m-1}}{(n_{m}-n_{m-1})+(n_{m}-n_{m+1})}$⋅(u$_{m+1}$-u$_{m}$)

*) Trung vị

Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm [u$_{m}$;u$_{m+1}$)  chứa trung vị;

n$_{m}$ là tần số của nhóm chứa trung vị, C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{m-1}$

M$_{e}$=u$_{m}$+$\frac{\frac{n}{2}-C}{n_{m}}$.(u$_{m+1}$-u$_{m}$),

*) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba

- Giả sử nhóm [u$_{m}$;u$_{m+1}$)  chứa tứ phân vị thứ nhất; 

nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất ,

C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{m-1}$

Q$_{1}$=u$_{m}$+$\frac{\frac{n}{4}-C}{n_{m}}$.(u$_{m+1}$-u$_{m}$).

trong đó, n là cỡ mẫu, m là tần số nhóm p, với p=1

ta quy ước m$_{1}$+…+m$_{p-1}$=0.

- Giả sử nhóm [u$_{j}$;u$_{j+1}$)  chứa tứ phân vị thứ ba; 

nj là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{j-1}$

Q$_{3}$=u$_{j}$+$\frac{\frac{3n}{4}-C}{n_{j}}$.(u$_{j+1}$-u$_{j}$).

Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là $\frac{1}{2}$(x$_{m}$+x$_{m+1}$), trong đó x$_{m}$ và x$_{m+1}$ thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ x$_{m}$∈[u$_{j-1}$;u$_{j}$) và x$_{m+1}$∈[u$_{j}$;u$_{j+1}$) thì ta lấy Q$_{k}$=u$_{j}$.