Đề số 3: Kiểm tra cuối kỳ I môn toán lớp 12 (thời gian: 90 phút) 

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ,+\infty )$?

A. $y=4x^{4}-3x^{2}+2$

B. $y=2x^{3}-3x^{2}-4x+5$

C. $y=4x^{3}-3x^{2}+2x -1$

D. $y=\frac{2x-3}{4x+5}$

Câu 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^{2}$ và chiều cao $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $48a^{3}$

B. $12a^{3}$

C. $4a^{3}$

D.$36a^{3}$

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+9x+5$ trên đoạn [-1,2] là: 

A. 11

B. 5

C. 9

D. 7

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x+1+\frac{4}{x}$ là:

A. (-3;-2)

B. (-2;-3)

C. (2;5)

D. (5,2)

Câu 5: Phương trình $\log_{x-5} + \log_{x+2} = 3$ có nghiệm là:

A. $x=6, x=1$

B. $x=6$

C. $x=3$

D. $x=8$

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật với $AB=2a$ và $AD=a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $45^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

A. $\frac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Câu 7: Biết $\log{2}=a$ , khi đó $\log{16}$ tính theo $a$ là

A. 4$a$

B. 2$a$

C. 8$a$

D. 16$a$

Câu 8: Cho hàm số $y=x^{3}-2x^{2}+(1-m)x+m$ có đò thị $(C)$. Gía trị của $m$ là bao nhiêu để $(C)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $x_{1};x_{2};x_{3}$ sao cho $x_{1}^{2};x_{2}^{2};x_{3}^{2}<4$ ?

A. $m<1$

B. $\left\{\begin{matrix}\frac{-1}{4}<m<1\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

C. $\frac{-1}{4}<m<1$

D. $\frac{1}{4}<m<1$

Câu 9: Hàm số nào sau đây có tiệm cận?

A. $y=\frac{x-1}{x}$

B. $y=2x$

C. $y=x^{2}$

D. $y=0$

Câu 10: Bất phương trình $\log_2{3x-2}> \log_2{6-5x}$ có tập nghiệm là:

A. $(0,+\infty)$

B. $(1,\frac{6}{5})$

C. $(\frac{1}{2},3 )$

D. $(-3,1)$

Câu 11: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên rục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số có đạo hàm là $y'=(x+1).(x^{2}-3x+2)^{3}.(x-1)^{5}$. Hám số đó đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (1,5)

D. (-10,-1)

Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=2x^{3}-6x^{2}+1$ trên đoạn [-1;1] lần lượt là:

A. 2 và -7

B. 1 và -7

C. -1 và -7

D. 1 và -6

Câu 13: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\ 8+4a+2b+c<0\end{matrix}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ và trục $Ox$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14: Phương trình $(\log_{2}x)^{2} - 5\log_{2}x + 4 =0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Khi đó tích $x_{1}.x_{2}$ là:

A. 36

B. 64

C. 32

D. 16

Câu 15: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ ,tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. 3

B. -3

C. -4

D. 0

Câu 16: Lăng trụ tứ giác đều là:

A. Lăng trụ đứng có đáy là hình vuông

B. Lăng trụ có đáy là hình vuông

C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi

D. Hình hộp có đáy là hình vuông 

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+1}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$ 

A. $m<1$

B. $-2\leq m<1 $

C. $1<m\leq 2$

D. $m\geq 1$

Câu 18: Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y = 2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3})$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(x^{2}+y^{2})+15xy$ là:

A. $minP=-80$

B. $minP=-91$

C. $minP=-83$

D. $minP=-63$

Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm $2cm$ thì thể tích của nó tăng thêm $98cm^{2}$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. $3cm$

B. $4cm$

C. $5cm$

D.$6cm$

Câu 20: Biết đò thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $A,B$. Diện tích $S$ của tam giác $OAB$ bằng:

A. $S=\frac{1}{6}$

B. $S=\frac{1}{12}$

C. $S=3$

D. $S=6$

Câu 21: Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ đồng biến trên $(1;+\infty )$

A. $m>2$

B. $m<-2$

C. $m<-2 \cup m>2$

D. $-1\leq m<2$

Câu 22: Tập xác định của hàm số $y=\log\frac{x-2}{1-x}$

A. $\mathbb{R}\setminus\begin{Bmatrix}1;2\end{Bmatrix}$

B. $\mathbb{R}\setminus\begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}$

C. $(1;2)$

D. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Câu 23: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$,$AB=a\sqrt{2},SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Câu 24: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3,SB=4,SC=5$ và $\widehat{ASB},\widehat{BSC},\widehat{CSA}=60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho

A. $V=5\sqrt{2}$

B. $V=5\sqrt{3}$

C. $V=10$

D. $V=15$

 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}<8$ là:

A. $S=(-\infty ;4)$

B. $S=(2;+\infty )$

C. $S=(-\infty ;3)$

D. $S=(-\infty ;2)$

Câu 26: Gía trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}+3mx^{2}+(m+1)x +1$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$ là:

A. $m=\frac{3}{4}$

B. $m=\frac{4}{5}$

C. $m=\frac{-2}{3}$

D. $m=\frac{5}{8}$

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log{x}$ tại $x=5$

A. $y'(5)=\frac{1}{10ln5}$

B. $y'(5)=\frac{ln10}{5}$

C. $y'(5)=5ln10$

D. $y'(5)=\frac{1}{5ln10}$

Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\log_{2}x <0 <=>0<x<1$

B. $\ln{x} >0 <=>x>1$

C. $\log_{\frac{1}{3}}a >\log_{\frac{1}{3}}b <=> a>b>0$

D. $\log_{\frac{1}{2}}a =\log_{\frac{1}{2}}b <=>a=b>0$

Câu 29: Hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+mx+m$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với $m$ bằng:

A. $m=\frac{9}{4}$

B. $m=\frac{-9}{2}$

C. $m=\frac{9}{2}$

D. $m=\frac{-9}{4}$

Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}cosx$ trên $\begin{bmatrix}0;\frac{\pi}{2}\end{bmatrix}$

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\pi}{4}+1$

D. $\frac{\pi}{2}$ 

Câu 31: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45000 đồng mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng . Doanh nghiệp dự tính tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2000 đồng trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm . Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27000 đồng. Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

A. 46000 đồng

B. 47000 đồng

C. 48000 đồng

D. 49000 đồng

Câu 32: Chọn mệnh đề đúng:

A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

B.  Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

C.  Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

D.  Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 33: Thể tích của một khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng $a$ là:

A. $\frac{1}{6}\pi a^{3}$

B. $\frac{1}{2}\pi a^{3}$

C. $\frac{2}{9}\pi a^{3}$

D. $\frac{2}{3}\pi a^{3}$

Câu 34: Đồ thị của hàm số $y=x^{3}+2x^{2}-x+1$ và đồ thị của hàm số $y=x^{2}-x+3$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 35: Biết $O(0;0), A(2,-4)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ .Tính giá trị của hàm số tại $x=-2$

A. $y(-2)=-18$

B. $y(-2)=-4$

C. $y(-2)=4$

D. $y(-2)=-20$

Câu 36: Để giải bất phương trình $\ln{\frac{2x}{x+1}}>0$ (1). Một học sinh lập luận qua các bước:

B1: (1)<=>  $\ln{\frac{2x}{x+1}} > \ln{1}$

B2: <=>$\frac{2x}{x+1} > 1$

B3: <=>$2x >x+1$

B4: <=> $x>1$. Vậy bất phương trình (1) có nghiệm $x>1$

Lập luận sai từ bước nào?

A. B1

B. B2

C. B3

D. B4

Câu 37: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cúng vuông góc với đáy . Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $30^{\circ}$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là: 

A. $\frac{8\sqrt{6}}{9}\pi a^{3}$

B. $\frac{64\sqrt{6}}{27}\pi a^{3}$

C. $\frac{8\sqrt{6}}{27}\pi a^{3}$

D. $\frac{32}{9}\pi a^{3}$

Câu 38: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x+1)^{3}(x-2)^{4}$. Số điểm cực trị của hàm số đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 39: Khối lăng trụ có chiều cao $20cm$ và diện tích đáy bằng $125cm^{2}$ thì thể tích của nó bằng;

A. $2500cm^{2}$

B. $3500cm^{3}$

C. $2500cm^{3}$

D. $5000cm^{3}$

Câu 40: Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d):y=2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song nhau?

A. $m=-2$

B. $m=-1$

C. $m=0$

D. $m=1$

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho hàm số $y=x^{3}-3(m+1)x^{2}+9x-m$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho có hai điểm cực trị $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}-x_{2}|=2$.

Câu 2: Hình chóp $S.ABC$ có đáy tam giác đều với $AB=BC=CA=2a, SA$ vuông góc với đáy $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích chóp $S.ABC$