BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng

a. AH và BC                              b. BH và CA                              c. CH và AB

Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:

a. Tam giác ABC nhọn

b. Tam giác ABC vuông tại A

c. Tam giác ABC có góc A tù

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, = 25^°. Tính và

Bài 5: Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.

Bài 6: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: a) AH ⊥ BC; b) BH ⊥ CA; c) CH ⊥ AB.

Đáp án bài 2: 

Đáp án bài 3: DC ⊥ AB.

Đáp án bài 4: ; .

Đáp án bài 5: AK // CH và AH // CK.

Đáp án bài 6: a) G, H, I, O trùng nhau; b) Tam giác ABC đều.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Khởi động: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB. Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.

Hoạt động 1: Cho tam giác ABC (Hình 133). Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.

Vận dụng 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.

Hoạt động 2: Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cho biết 3 đường cao đó có cùng đi qua 1 điểm hay không?

Vận dụng 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Vận dụng 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án KĐ: Cùng đi qua trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án HĐ1: 

Đáp án VD1: Qua B: AB; qua C: AC.

Đáp án HĐ2: Có

Đáp án VD2: G là trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án VD3: Tam giác ABC đều.