Slide bài giảng toán 7 cánh diều Bài tập cuối chương vi (2 tiết)

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

Bài 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

Trả lời rút gọn:

a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức không phải đa thức.

d) Biểu thức là đa thức một biến t với bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :

a) A = - 5a - b - 20 tại a = - 4, b = 18;

b) B =- 8xyz + 2xy + 16y tại x =- 1, y = 3, z =- 2;

c) C = -x^{2 021} +9 x^{2 021} tại x =- 1, y =- 3.

Trả lời rút gọn:

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức trên ta được:

A = -5 . (-4) - 18 - 20 = 20 - 18 - 20 = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức trên ta được:

B = -8 . (-1) . 3 . (-2) + 2 . (-1) . 3 + 16 . 3 = -48 + (-6) + 48 = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta được:

C = - (-1)^{2 021} . (-3)² + 9 . (-1)^{2 021} = -(-1) . 9 + 9 . (-1) = 9 + (-9) = 0.

Vậy C = 0 khi x = -1, y = -3.

Bài 3: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a. Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6

b. Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4

c. Đa thức bật 4 có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0

d. Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0

Trả lời rút gọn:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 là -2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là 2x²

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là hoặc ,…..

Bài 4: Kiểm tra xem trong các số -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau

a) 3x - 6;

b) - 1;

c) 3 - 4x;

d) + 9.

Trả lời rút gọn:

a) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1) - 6 = -3 - 6 = -9.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0 - 6 = 0 - 6 = -6.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1 - 6 = 3 - 6 = -3.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2 - 6 = 6 - 6 = 0.

Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)⁴ - 1 = 1 - 1 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0⁴ - 1 = -1.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1⁴ - 1 = 0.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15.

Do đó x = -1 và x = 1 là nghiệm của đa thức 

c) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1)² - 4 . (-1)= 3 + 4 = 7.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0² - 4 . 0 = 0.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1² - 4 . 1 = 3 - 4 = -1.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2² - 4 . 2 = 12 - 8 = 4.

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức

d) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)² + 9 = 10.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0² + 9 = 9.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1² + 9 = 10.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2² + 9 = 13.

Vậy trong 4 số trên, không có số nào là nghiệm của đa thức

Bài 5: Cho đa thức P(x)=

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = - 1; x = 0; x = 1.

Trả lời rút gọn:

Trả lời rút gọn:

a) P(x) =

b) Đa thức P(x) có bậc bằng 5.

c) Ta có:

P(-1) = 3 . (-1)⁵ + 9 . (-1) - 1 = 3 . (-1) + (-9) - 1 = -3 - 9 - 1 = -13.

P(0) = 3 . 0⁵ + 9 . 0 - 1 = -1.

P(1) = 3 . 1⁵ + 9 . 1 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.

Bài 6: Tính :

a)

b)

c)

d)

g)

Trả lời rút gọn:

a) .

b) .

c)

d) .

Bài 7: Tính :

a)

b)

c)

d)

e) 

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c) 

d)

e)

g) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy

Bài 8: Cho hai đa thức : A(x) =

B(x) =

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).

Trả lời rút gọn:

a) M(x) = A(x) + B(x)

Vậy

b) Do A(x) = B(x) + C(x) nên C(x) = A(x) - B(x)

Vậy

Bài 9: Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ − 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Trả lời rút gọn:

Do P(x).A(x) = Q(x) nên A(x) = Q(x): P(x).

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy A(x) = x - 1.

Bài 10: Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi ộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a. 1 bộ        b. 3 bộ        c. y bộ

Trả lời rút gọn:

Do mỗi bộ quần áo được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên giá sau khi đã giảm bằng 100% - 30% = 70% giá niêm yết. 

a) Số tiền phải trả khi mua 1 bộ là 0,7x đồng.

b) Số tiền phải trả khi mua 3 bộ là 0,7x . 3 = 2,1x đồng.

c) Số tiền phải trả khu mua y bộ là 0,7xy đồng.

Bài 11: Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang:

1. Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:

b. Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y

c. Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?

Trả lời rút gọn:

Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang nên khối lượng cà phê sau khi rang bằng 100% - 12% = 88% khối lượng cà phê ban đầu.

a) Nếu khối lượng cà phê trước khi rang là 1 kg thì khối lượng hao hụt khi rang là: 1 . 12% = 0,12 kg; khối lượng cà phê sau khi rang là 1 - 0,12 = 0,88 kg.

Tương tự với các số liệu x khác.

Ta có bảng sau:

b) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng 88% khối lượng cà phê ban đầu nên y = 88%x.

c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng:

(tấn). Vậy cần khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang để thu được 2 tấn cà phê sau khi rang.

Bài 12: Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x nghìn đồng với x<60 thì có doanh thu là −5x²+50x+15000 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Trả lời rút gọn:

Giá của mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là x + 50 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm đã bán được bằng thương trong phép chia cho

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy công ty đã bán được -5x + 300 sản phẩm với x < 60.

Bài 13: Một công ty du lịch tổ chức đi tham quan cho một nhóm khách 50 người với mức giá 400 nghìn đồng/người. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham gia thêm là x (x < 40). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là tăng hay giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu?

Trả lời rút gọn:

a) Số tiền công ty thu được là (x + 50)(400 - 10x) (nghìn đồng).

b) Số tiền công ty thu được chỉ với 50 khách ban đầu là: 

50 . 400 000 = 20 000 000 (đồng).

Số tiền công ty thu được sau khi thêm 10 người là:

(400 000 − 10.10 000) . (50 + 10) = 300 000.60 = 18 000 000(400 000 − 10.10 000) . (50+10) = 300 000.60 = 18 000 000(đồng).

Ta thấy: 18 000 000 < 20 000 000 nên nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu