Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CTST bài tập cuối chương 5

Nội dung giáo án

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AM có số đo nhỏ hơn . Vẽ các dây , // . Chứng minh .

Ta có: nên cân tại

mà nên là trung tuyến của

Suy ra

Lại có // nên

Suy ra

nên (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 5

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Tính số đo cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây, biết rằng và

Giải

Điểm nằm trên cung nhỏ nên ta có:

Góc ở tâm chắn cung nên

Góc ở tâm chắn cung nên

Thay vào (1) ta được:

Vậy số đo cung lớn là

Bài 2: Cho đường tròn . Vẽ dây sao cho số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn . Tính diện tích tam giác

Giải

Vì số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn

sđ

cân tại

Kẻ vuông góc với , ta được:

Bài 3: Cho các dây có độ dài như sau

. Tính số đo các cung

Giải

* Ta có đều

* Lại có

có

Theo định lí Pitago đảo ta có vuông tại

* Vẽ tại , suy ra

Xét vuông tại , ta có

Ta có:

cân tại (vì ) có là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó

sđ = sđ =

Bài 4: Cho đường tròn . Trên đường tròn lấy lần lượt các điểm sao cho các cung có số đo lần lượt là

a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung ấy và số đo các cung sau

b) Tính độ dài các dây cung theo .

Giải

a) Ta có:

b) Ta có cân tại và đều

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy

Tam giác vuông có

=> hay =>

Do đó .

Bài 5: So sánh các cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng ; ; ; .

Ta có: sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

Lại có: nên suy ra

+) suy ra nên nên

+) suy ra nên nên

Vậy .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Xác định điều kiện của để đường tròn thỏa mãn:

a) Cắt trục ;

b) Cắt trục ;

c) Tiếp xúc với .

cắt khi .

cắt khi .

tiếp xúc khi .

Bài 2: Cho đường tròn có dây cm. Gọi là trung điểm của , tia cắt tại , tiếp tuyến của tại cắt lần lượt tại . Tính độ dài và .

Giải

cân tại (vì ) có là trung tuyến

=> là đường cao:

cm. Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

Vì // nên theo định lý Thalès, ta có

Bài 3: Cho tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của trên . Vẽ đường tròn . Chứng minh tiếp xúc với .

Giải

Kẻ tại .

Do vuông tại và vuông tại nên:

Suy ra: (cạnh huyền – góc nhọn)

mà tại .

Kéo theo tiếp xúc với tại .

Bài 4: Cho đường tròn có dây không là đường kính. Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt tiếp tuyến tại của ở điểm .

a) Chứng minh là tiếp tuyến của ;

b) Cho bán kính của bằng cm và dây cm. Tính độ dài đoạn thẳng

a) Do nên cân tại .

Mà là đường cao (do ) là đường trung trực của .

Suy ra .

Xét và có:

Suy ra (ccc) tại

Kéo theo là tiếp tuyến của .

b) Gọi là giao điểm của và .

Khi đó, do là đường trung trực của nên là trung điểm của .

Suy ra cm.

Mà vuông tại nên

suy ra cm.

Xét và có: chung ;

=>  (g.g) => nên .

Do đó cm.

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , kẻ đường cao . Gọi là trung điểm của . Chứng minh:

a) Đường tròn tâm đường kính đi qua ;

b) là tiếp tuyến của đường tròn .

a) Xét vuông tại có là trung điểm .

b) Xét vuông tại có là trung điểm

.

Xét và có:

Suy ra (ccc)

Kéo theo dẫn tới là tiếp tuyến của .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

--------------- Còn tiếp ---------------