Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CTST bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn đường kính . Điểm thuộc sao cho . Tính diện tích hình viên phân . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).

Xét đường tròn có và là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn

=> => quạt

Xét có và nên đều

Gọi là đường cao của , có:

=>

Diện tích hình viên phân là:

quạt .

BÀI 4: HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Công thức:

Trên đường tròn bán kính , độ dài của một cung có số đo được tính theo công thức:

Trình bày công thức tính độ dài cung tròn.

Ta có:

Suy ra

Thực hiện ví dụ sau: Số đo của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là?

(Lấy và làm tròn đến độ).

Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Diện tích hình quạt tròn bán kính , ứng với cung được tính theo công thức:

Trình bày khái niệm hình quạt tròn và công thức tính diện tích hình quạt tròn.

Xét đường tròn có:

và nên là tam giác vuông cân. =>

Vậy diện tích hình quạt là:

Thực hiện ví dụ sau:

Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho  = 45° .

Tính diện tích hình quạt AOM.

Cho hai đường tròn đồng tâm và với , hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn và .

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và được tính bởi công thức:

Trình bày khái niệm

hình vành khuyên và

công thức tính diện tích

hình vành khuyên.

Thực hiện ví dụ sau: Tính diện tích của hình vành khuyên khi và .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1:

Tính độ dài cung tròn, đường tròn

Phương pháp giải:

- Độ dài cả cung tròn = Chu vi hình tròn =

- Trên đường tròn bán kính , độ dài của một cung có số đo được tính theo công thức:

Chú ý: Nếu không nói gì thêm thì ta lấy theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 1:

1. Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính 5 cm.

2. Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm.

Độ dài cung của đường tròn có bán kính 5 cm là

Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là

Bài 2: Tính độ dài của đường tròn, biết

1. Đường tròn có bán kính bằng 6 cm.

2. Đường tròn có đường kính 8 cm.

3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng cm.

1. Độ dài đường tròn bán kính 6 cm là

C = 2πR = 2 · π · 6 ≈ 37,7 (cm).

2. Độ dài đường tròn đường kính 8 cm là

C = πd = 8π ≈ 25,1 (cm).

3. Giả sử có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

Qua A kẻ đường cao AH. Khi đó ta có

(cm)

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là

Bài 3: Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm. Tính độ dài cung của cái bàn đó.

Giải

Ta có C = 64π (dm) ⇒ 2πR = 64π ⇔ dm

Vậy độ dài cung của cái bàn tròn là:

Bài 4: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000 km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Giải

Gọi R là bán kính của Trái đất.

Theo đề bài ta có

=>

Bài 5: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn.

1. Tính chu vi đường tròn.

2. Tính độ dài cung nhỏ AB.

Giải

1. Kẻ . cân tại (vì ) có là đường cao nên là trung tuyến =>

=>

Trong có:

=>

=> cm

Chu vi đường tròn

Giải

2. Ta có:

=>

=>

=> sđ

Độ dài cung nhỏ: cm

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Diện tích hình quạt tròn,

hình vành khuyên

Phương pháp giải:

• Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức
• Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và được tính bởi công thức:

--------------- Còn tiếp ---------------