Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CTST bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: Cho tam giác vuông tại có , cạnh . Giải tam giác .

Giải:

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

cm;

Vậy tam giác có:

CHƯƠNG 4: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Định lí: Trong tam giác vuông:

• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Giải:

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại như hình vẽ bên dưới. 

Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông .

Giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , có , cạnh huyền . Tính cạnh ?

2. Giải tam giác vuông

• Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các cạnh, các góc chưa biết của nó.

Giải:

Ví dụ: Cho tam giác vuông tại , có cạnh . Giải tam giác . (góc làm tròn đến độ)

Suy ra

Theo định lí Pythagore ta có:

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Giải tam giác vuông và Giải tam giác nhọn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải:

• Giải tam giác vuông:

DẠNG 1: Giải tam giác vuông và Giải tam giác nhọn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải:

• Giải tam giác nhọn:
• Vẽ đường cao để vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Tính đường cao rồi tính các độ dài cạnh hay góc trong tam giác đã cho.
• Dùng đường cao làm trung gian để tính các độ dài cạnh hoặc số đo góc.
• Nếu tam giác cho trước một cạnh (hoặc một góc) thì khi vẽ đường cao không thể chia đôi cạnh đó (hoặc góc đó) vì như vậy sẽ khó khăn cho việc tính toán.

Bài 1: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Giải:

Suy ra mà

Nên

Mặt khác, theo định lí Pythagore ta có

Giải:

Bài 2: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Do giả thiết ta có

Mà nên

Mặt khác theo định lí Pythagore:

suy ra

suy ra

Giải:

Bài 3: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Ta có

Mặt khác

Tương tự

Bài 4: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Giải:

Ta có

Mặt khác

và .

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết , . Tính , và .

Giải:

Xét tam giác vuông tại , ta có

Mà nên

Xét vuông tại , ta có

.

Bài 6: Cho tam giác có , và . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác ).

Giải:

Ta có

Kẻ đường cao

Xét vuông tại , ta có

Tương tự

Bài 6: Cho tam giác có , và . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác ).

Giải:

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác vuông cân tại nên

Do đó

Xét vuông tại , ta có

Bài 7: Giải tam giác biết , và .

Giải:

Ta có

Kẻ đường cao .

Xét vuông tại , ta có

Tương tự, xét vuông tại , ta có

Mặt khác, ta có

Bài 8: Giải tam giác nhọn biết và

Giải:

Vẽ . Xét vuông tại , ta có

Tương tự

Mặt khác, xét vuông tại , ta có

Mà

Ta có

Mà .

DẠNG 2: Tính diện tích tam giác, tứ giác

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Phương pháp giải:

• Tính các yếu tố cần thiết rồi thay vào công thức tính diện tích và thực hiện phép tính.

Bài 1: Cho tam giác như hình vẽ bên. Chứng minh rằng diện tích tam giác

Giải:

Vẽ đường cao của tam giác .

Xét vuông tại , ta có .

Bài 2: Tứ giác như hình vẽ phía dưới. Biết , và . Tính diện tích của tứ giác đó.

Giải:

Vẽ và

Xét ta có

Tương tự, xét ta có

Tương tự

Bài 2: Tứ giác như hình vẽ phía dưới. Biết , và . Tính diện tích của tứ giác đó.

Gọi là diện tích tứ giác ta có

Giải:

Giải:

Bài 3: Tam giác có , , . Tính độ dài đường phân giác .

Do giả thiết nên .

Mà là đường phân giác nên .

Mà

.

Mặt khác

Và

Hay

.

Giải:

Bài 3: Tam giác có , , . Tính độ dài đường phân giác .

Giải:

Bài 4: Hình bình hành có và , . Tính diện tích của hình bình hành.

Xét vuông tại , ta có:

Khi đó gọi là diện tích hình bình hành , ta có:

Bài 5: Cho tam giác cân tại , đường cao . Biết , . Tính chu vi của .

Giải:

--------------- Còn tiếp ---------------