Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CTST bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Nội dung giáo án

CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn tâm bán kính , dây vuông góc với tại trung điểm của .

a) Tứ giác là hình gì?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại cắt tại . Tính theo .

KHỞI ĐỘNG

a) Vì nên đi qua trung điểm của , nên suy ra là trung điểm của .

Xét tứ giác có:

là trung điểm của (gt)

là trung điểm của

Do đó tứ giác là hình bình hành

(dấu hiệu nhận biết).

Lại có nên tứ giác là hình thoi.

KHỞI ĐỘNG

b) Vì là hình thoi nên

Xét có:

Suy ra là tam giác đều, nên

Lại có là tiếp tuyến của đường tròn , nên , suy ra vuông tại

Xét có: hay suy ra

BÀI 2: TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

Trình bày định nghĩa về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Định nghĩa:

Nếu đường thẳng và đường tròn :

- Không có điểm chung thì ta nói và không giao nhau.

- Có duy nhất một điểm chung thì ta nói tiếp xúc với tại , khi đó là tiếp tuyến của đường tròn tại và là

tiếp điểm.

- Có hai điểm chung thì ta nói cắt , là cát tuyến của đường tròn và là giao điểm.

* Nhận xét: Cho đường tròn . Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .

Lấy ví dụ minh họa cho từng vị trí tương đối đó.

* Nhận xét: Cho đường tròn . Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có:

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi d > R.

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi d = R.

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi d < R.

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường thẳng và một điểm cách một khoảng cm. Xác định vị trí tương đối của với các đường tròn sau:

a) Đường tròn

b) Đường tròn

c) Đường tròn

a) Ta có . Vì nên và đường tròn không giao nhau.

b) Ta có . Vì nên và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.

c) Ta có . Vì nên và đường tròn tiếp xúc nhau.

Trình bày dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và vẽ hình minh họa.

Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Nêu tính chất về

tiếp tuyến của

đường tròn.

• Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
• Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó.

Ví dụ sau: Cho tam giác có

. Vẽ đường tròn .

Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .

Xét tam giác có:

Suy ra

Suy ra vuông tại (định lí Pythagore đảo).

Nên mà nên là

tiếp tuyến của .

Trình bày tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và vẽ hình minh họa.

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ví dụ 2: Cho đường tròn và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O). Vẽ đường kính CD của (O), AO cắt BC tại H. Chứng minh BD // OA.

Xét có nên cân tại .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có là phân giác

=> cũng là đường cao của hay (1)

Xét có:

Do đó vuông cân tại

Suy ra (2)

Từ (1), (2) suy ra // .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Vẽ hình theo yêu cầu và xác định

vị trí tương đối.

Phương pháp giải

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

Cho đường tròn . Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có:

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi .

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi .

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau:

d < R

d = R

d > R

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn

không giao nhau

Bài 3: Vẽ hình theo yêu cầu và xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 6 cm.

b) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 7 cm.

c) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 5 cm

a) Vẽ đường thẳng cách tâm 6 cm.

b) Vẽ đường thẳng cách tâm 7 cm.

c) Vẽ đường thẳng cách tâm 5 cm

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục tọa độ.

Khoảng cách từ đến là nên không giao .

Khoảng cách từ đến là nên tiếp xúc với .

Bài 5: Cho đường tròn và điểm nằm ngoài

sao cho . Kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng theo .

Xét tam giác vuông tại , theo định lý Pythagore ta có

Suy ra:

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài toán liên quan đến tính độ dài.

Phương pháp giải:

- Để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm C, ta có thể làm theo một trong hai cách

+ Cách 1: Chứng minh C nằm trên (O) và tại C.

+ Cách 2: Kẻ tại H và chứng minh .

- Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài.

Bài 1: Cho đường tròn và một dây . Gọi là trung điểm của , vẽ bán kính đi qua . Từ vẽ đường thẳng // . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn .

--------------- Còn tiếp ---------------