Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CTST bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Nội dung giáo án

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên đường (O).

Qua điểm I nằm ngoài đường tròn ta vẽ các dây cung AB và CD sao cho A nằm giữa B và I; C nằm giữa I và D.

So sánh các cặp góc và ; và

KHỞI ĐỘNG

* Xét đường tròn (O), ta có:

là góc nội tiếp đường tròn chắn nhỏ

=> sđ nhỏ (1)

Lại có là góc nội tiếp chắn lớn

=> sđ lớn (2)

Ta có: sđ nhỏ + sđ lớn =

=> sđ nhỏ sđ lớn (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (4)

Ta có: (hai góc kề bù) (5)

Từ (4)(5) suy ra (cùng bù với )

* Chứng minh tương tự cho hai góc và (cùng bù với )

Suy ra .

BÀI 3:

GÓC NỘI TIẾP, GÓC Ở TÂM

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Hãy nêu khái niệm góc ở tâm và vẽ hình ảnh minh họa.

Định nghĩa:

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Góc là góc ở tâm của đường tròn .

Trình bày khái niệm về cung trong một đường tròn.

Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn gọi là một cung , kí hiệu .

Hãy trình bày các lưu ý khi đọc, viết về góc ở tâm và cung bị chăn bởi góc ở tâm.

Chú ý:

• Trong hình trên, ta nói góc ở tâm chắn hay bị chắn bởi góc ở tâm .
• Khi nói “góc ở tâm chắn ” thì ta hiểu là góc ở tâm chắn cung nhỏ .
• Nếu là đường kính thì mỗi cung là một nửa đường tròn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

Trình bày định nghĩa số đo cung

Định nghĩa:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

Số đo của cung nửa đường tròn bằng .

Số đo của cung được kí hiệu là sd .

Nêu các điều cần chú ý khi nói, viết về số đo cung trong một đường tròn.

Chú ý:

• Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn . Cung nửa đường tròn có số đo .
• Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung cả đường tròn có số đo .
• Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .
• Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Ví dụ : Cho đường tròn (O), lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho . Tính số đo cung lớn .

Ta có bị chắn bởi góc ở tâm

Nên sđ

Sđ

Hãy nêu khái niệm góc ở tâm và vẽ hình ảnh minh họa.

Định nghĩa:

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Góc là góc ở tâm của đường tròn .

Trình bày khái niệm góc nội tiếp và cho hình ảnh minh họa.

Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Góc là góc nội tiếp của đường tròn chắn cung .

Trình bày định lí về số đo của góc nội tiếp và cho hình ảnh minh họa.

Định lí:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Góc nội tiếp chắn nên: sđ sđ

Trả lời các câu hỏi:

• Các góc nội tiếp chắn các cùng bằng nhau có bằng nhau không?

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung có bằng nhau không?

• So sánh số đo của góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Góc nội tiếp nhỏ nhất hoặc bằng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Thực hiện ví dụ sau: Cho tam giác nội tiếp đường tròn ,

kẻ cắt tại . Chứng minh đồng dạng với .

Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên .

Xét và có:

(cùng chắn )

Suy ra đồng dạng với (g.g).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1:

Góc ở tâm – Số đo cung

Phương pháp giải:

Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:

• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ
• Số đo của nửa đường tròn bằng. Cung cả đường tròn có số đo.
• Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn , cung lớn có số đo lớn hơn .

Cung nửa đường tròn có số đo .

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo và cung

cả đường tròn có số đo .

+ Một cung có số đo thường được gọi tắt là cung .

+ Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Bài 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau

a) giờ.

b) giờ.

c) giờ.

d) giờ.

Ta sẽ xem mặt đồng hồ như hình tròn nên cung cả đường tròn có số đo là .

a) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm giờ thì góc ở tâm có số đo là:

.

b) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm giờ thì góc ở tâm có số đo là

.

c) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm giờ thì góc ở tâm có số đo là

.

d) Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm giờ hay giờ đêm thì góc ở tâm có số đo là .

Bài 2: Một đồng hồ chạy chậm 20 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiều độ?

--------------- Còn tiếp ---------------