Giải thực hành 2 trang 33 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC 

Nên: $\vec{GA'}=-\frac{1}{2}\vec{GA}$; $\vec{GB'}=-\frac{1}{2}\vec{GB}$; $\vec{GC'}=-\frac{1}{2}\vec{GC}$

Do đó: Phép vị tự tâm G, tỉ số k = $-\frac{1}{2}$ biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.

b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O

Ta có: $\widehat{DBA}=\widehat{DCA}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác BHCD có: BH // CD (BH $\perp $ AC, CD $\perp $ AC)

                              CH // BD (CH $\perp $ AB, BD $\perp $ AB)

Do đó: BHCD là hình bình hành. Suy ra H, A', D thẳng hàng (giao điểm hai đường chéo hình bình hành là trung điểm mỗi đường)

Ta có: OA' = $\frac{1}{2}$AH (O là trung điểm AD, A' là trung điểm HD)

Mà GA' = $\frac{1}{2}$GA (G là trọng tâm tam giác ABC)

      $\widehat{HAG}=\widehat{GA'O}$ (OA' // AH)

Suy ra: Tam giác AHG đồng dạng với tam giác A'OG

Do đó: $\widehat{HGA}=\widehat{OGA'}$ 

Suy ra: H, G, O thẳng hàng.