Vận dụng 1: Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D' thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D'. Khi đầu bút D vẽ hình H, đầu bút D' sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình H' là ảnh của H. 

a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.

b) Nếu ngược lại cho đầu bút D' vẽ hình H khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình H là ảnh của H'. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.

Hoạt động khám phá 3: Gọi A', B' và C' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự $V_{(0,k)}$. Cho biết $\vec{BA}=m\vec{BC}$, hai vectơ $\vec{B'A'}$ và $m\vec{B'C'}$ có bằng nhau không?

Hoạt động khám phá 4: Cho phép vị tự $V_{(0,k)}$ và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I' và M' là ảnh của I và M qua phép vị tự $V_{(0,k)}$.

a) Tính I'M' theo r và k.

b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M' chạy trên đường nào?

BÀI TẬP

1. Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$?

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): $x^{2}+y^{2}+4x-2y-4=0$.

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;

b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = -2.

5. Cho hai đường tròn (I; R) và (I'; R') (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau. Hãy chứng minh có hai phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I'; R').

7. Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.