Thực hành 1: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình $g$ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') thỏa mãn: $\begin{cases}x'& = kx+a\\ y'& = ky+b\end{cases}$. Hãy chứng minh $g$ là một phép đồng dạng. 

2. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG

Thực hành 2: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A'B'C'D' có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O' (Hình 4).

a) Gọi $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OO'}$. Gọi $\varphi $ là góc lượng giác $(O'A_{1},O'A')$. Tìm ảnh $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ của hình vuông $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ qua phép quay $Q_{(O',\varphi )}$.

b) Cho biết $\vec{OA'}=k\vec{OA_{2}}$. Tìm ảnh của hình vuông $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ qua phép vị tự $V_{(O,k)}$.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.

BÀI TẬP

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau. 

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OA}$  và phép vị tự $V_{(O,-\frac{1}{3})}$. Tìm diện tích hình tròn (C').