Thực hành 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc $f$ xác định điểm M'(3x; 3y). Hãy cho biết $f$ có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(-1; 2) qua $f$. 

Thực hành 2: Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M' = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM' (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình.

3. Tính chất của phép dời hình

Hoạt động khám phá 3: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho $f$ là một phép dời hình.

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua $f$ (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A', B', C'?

b) Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên $d_{1}$ và $d_{2}$. Gọi $d'_{1}$, $d'_{2}$ lần lượt là ảnh của $d_{1}$, $d_{2}$ và A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua $f$ (Hình 8b). Tứ giác A'B'C'D' là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d'_{1}$, $d'_{2}$.

c) Cho A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua $f$ (Hình 8c). So sánh $\triangle $A'B'C' và $\triangle $ABC. So sánh số đo hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{B'A'C'}$.

BÀI TẬP

1. Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.

3. Cho phép dời hình $f$ biến hình vuông H có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông H'. Tìm diện tích của H'.