Giải mở đầu trang 59 Toán 11 tập 1 CD

01 Đề bài:

MỞ ĐẦU

Zénon (Zê-nông, 496 - 429 trước Công nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edéc đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A-sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là có "đôi chân chạy nhanh như gió" đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm $A_{1}$ cách Achilles một khoảng bằng $a$ khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí rùa xuất phát thì rùa chạy về trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa. 

Câu hỏi: Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng? 

02 Bài giải: