Giải Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: $lim(u_{n}-8) = lim (8+\frac{1}{n}-8)=0$

Do đó $limu_{n} = 8$.

Ta có: $lim(v_{n}-4) = lim(4-\frac{2}{n}-4)=0$

Do đó $limv_{n} = 4.$

b) $limu_{n} + limv_{n} = 8 + 4 = 12.$

Ta có: $u_{n} + v_{n} = 8+\frac{1}{n}+4-\frac{2}{n}=12-\frac{1}{n}$

Ta lại có: $lim(u_{n}+v_{n}-12) = lim(12-\frac{1}{n}-12)=0$

Suy ra $lim(u_{n} + v_{n}) = 12.$

Vì vậy $lim(u_{n} + v_{n}) = limu_{n} + limv_{n}$.

b) Ta có: $u_{n}.v_{n} = (8+\frac{1}{n})(4-\frac{2}{n})=32-\frac{12}{n}-\frac{2}{n^{2}}$

Khi đó $lim(u_{n}.v_{n} – 32) = lim(32-\frac{12}{n}-\frac{2}{n^{2}}-32)=0$

Ta lại có: $limu_{n}.limv_{n} = 8.4 = 32.$

Vì vậy $limu_{n}.limv_{n} = lim(u_{n}.v_{n})$.