Giải câu 8 bài tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập 8. Cho tam giác $A B C$ có $A B=2, A C=3, \widehat{B A C}=60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$. Điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow{A D}=\frac{7}{12} \overrightarrow{A C}$.
a. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$.
b. Biểu diễn $\overrightarrow{A M}, \overrightarrow{B D}$ theo $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$.
c. Chứng minh $A M \perp B D$.
a. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=2 \cdot 3 \cdot cos120=-3$
b. $\overrightarrow{A M} = \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB})$
$\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$
c. $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B D}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}) \cdot (-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC})$
$=\frac{1}{2}(\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}^2-\frac{5}{12}\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}^2)=0$
Vậy $A M \perp B D$.
Xem toàn bộ: Giải bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ
Bình luận