Giải câu 6.8 trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$với mọi m.
c) Chứng minh biểu thức $M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m.
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
$\left\{\begin{matrix}\Delta' = b'^2-ac = [-(m+1)]^2 - 1\times (m-4) = m^2 - m+5>0\\x_1\times x_2 = \frac{c}{a} =m-4< 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4} > 0 \;\forall m\; (*)\\ m < 4 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m < 4$
Vậy với m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Theo (*) ta có: $\Delta > 0 \;\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2 = 2(m+1)\\ x_1\times x_2 = m - 4\end{matrix}\right.$
$M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1) = x_1 - x_1\times x_2+ x_2 - x_2\times x_1 = (x_1+x_2)-2x_1\times x_2$
$= 2(m+1) - 2(m - 4) = 10$ (đpcm)
Xem toàn bộ: Giải VNEN toán 9 bài 11: Ôn tập chương IV
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận