Giải bài 6.7 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

a) $u+v=13$; $u\times v = 42$

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-13x+42=0$

$\Delta = (-13)^2-4\times 1\times 42 = 1$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=7\\ x_2 = 6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}u=7\\ v = 6\end{matrix}\right.$ hoặc $\left[ \begin{matrix}u=6\\ v= 7\end{matrix}\right.$

b) $u+v=3\sqrt{2}$; $u\times v = 4$

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3\sqrt{2}x+4=0$

$\Delta = (-3\sqrt{2})^2-4\times 1\times 4 = 2$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=2\sqrt{2}\\ x_2 =\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}u=2\sqrt{2}\\ v = \sqrt{2}\end{matrix}\right.$ hoặc $\left[ \begin{matrix}u=\sqrt{2}\\ v= 2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

c) $u-v=-1$; $u\times v = 56$

$\Rightarrow u + (-v) = -1; \; u\times (-v) = -56$

u, -v là hai nghiệm của phương trình: $x^2+x-56=0$

$\Delta = 1^2-4\times 1\times (-56) = 225$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=7\\ x_2 =-8\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}u=7\\ v = 8\end{matrix}\right.$ hoặc $\left[ \begin{matrix}u=-8\\ v= -7\end{matrix}\right.$

d) $u^2+v^2=13$; $u\times v = 6$

$\Rightarrow (u+v)^2 - 2uv = 13 \Leftrightarrow (u+v)^2= 13+2\times 6 = 25 \Leftrightarrow u + v = \pm 5$

• TH1: u + v = 5

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-5x+6=0$

$\Delta = (-5)^2-4\times 1\times 6 = 1$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=2\\ x_2 = 3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}u=2\\ v = 3\end{matrix}\right.$ hoặc $\left[ \begin{matrix}u=3\\ v= 2\end{matrix}\right.$

• TH2: u + v = -5

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2+5x+6=0$

$\Delta = 5^2-4\times 1\times 6 = 1$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-2\\ x_2 = -3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}u=-2\\ v = -3\end{matrix}\right.$ hoặc $\left[ \begin{matrix}u=-3\\ v= -2\end{matrix}\right.$