Giải câu 5 trang 15 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
Câu 5: Trang 15 sách VNEN 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) $\frac{x+3}{x}$ = $\frac{2x+2}{2x-1}$ ; b) $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = $\frac{- 6}{x + 1}$ ; c) $\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 3}{x}$ = 2
a) Ta có: $\frac{x+3}{x}$ = $\frac{2x+2}{2x-1}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 0 và x $\neq $ $\frac{1}{2}$
Với điều kiện trên ta có
$\frac{x+3}{x}$ = $\frac{2x+2}{2x-1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{(x + 3)(2x - 1)}{x(2x - 1)}$ = $\frac{x(2x + 2)}{x(2x - 1)}$
$\Leftrightarrow $ (x + 3)(2x - 1) = x(2x + 2)
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - x + 6x - 3 = 2$x^{2}$ + 2x
$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - x + 6x - 2$x^{2}$ - 2x = 3
$\Leftrightarrow $ 3x = 3
$\Leftrightarrow $ x = 1
Đối chiếu x = 1 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={1}
b) Ta có: $\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = $\frac{- 6}{x + 1}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{5x}{2x + 2}$ + 1 = $\frac{- 6}{x + 1}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{5x + 2x + 2}{x(2x + 2)}$ = $\frac{-12}{2x + 2)}$
$\Leftrightarrow $ 5x + 2x + 2 = - 12
$\Leftrightarrow $ 7x = - 14
$\Leftrightarrow $ x = - 2
Đối chiếu x = - 2 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}
c) Ta có: $\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 3}{x}$ = 2
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 1 và x $\neq $ 0
Với điều kiện trên ta có
$\frac{x + 3}{x + 1}$ + $\frac{x - 3}{x}$ = 2 $\Leftrightarrow $ $\frac{x(x + 3) + (x - 3)(x + 1)}{x(x + 1)}$ = $\frac{2x(x + 1)}{x(x + 1)}$
$\Leftrightarrow $ x(x + 3) + (x - 3)(x + 1) = 2x(x + 1)
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ + 3x + $x^{2}$ + x - 3x - 3 = 2$x^{2}$ + 2x
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ + 3x + $x^{2}$ + x - 3x - 2$x^{2}$ - 2x = 3
$\Leftrightarrow $ x = - 3
Đối chiếu x = - 3 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 3}
Bình luận