Giải câu 5 trang 137 toán VNEN 8 tập 1

a) Xét $\Delta$ACD, có: M là trung điểm AD và G là trung điểm DC

$\Rightarrow$ MG là đường trung bình của $\Delta$ACD $\Rightarrow$ MG = $\frac{1}{2}$AC. (1)

Xét $\Delta$ABC, có: E là trung điểm AB và N là trung điểm BC

$\Rightarrow$ EN là đường trung bình của $\Delta$ABC $\Rightarrow$ EN = $\frac{1}{2}$AC. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MG = EN = $\frac{1}{2}$AC. (*)

Chứng minh tương tự, ta có: EM = GN = $\frac{1}{2}$BD. (**)

Mà ABCD là hình thang cân nên AC = BD.(***)

Từ (*), (**) và (***) $\Rightarrow$ MENG là hình thoi (đpcm).

b) S$_{MENG}$ = $\frac{1}{2}$EG.MN = $\frac{1}{2}$AH. $\frac{1}{2}$.(AB + CD) = $\frac{1}{2}$.4. $\frac{1}{2}$.(6 + 12) = 18 (cm$^{2}$).