Giải câu 4 trang 131 toán VNEN 8 tập 1
Câu 4: Trang 131 toán VNEN 8 tập 1
Bạn Minh đã vẽ hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) (hình 125). Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AD và BC; gọi K và I tương ứng là hình chiếu vuông góc của E và F trên đường thẳng CD; gọi G và H tương ứng là hình chiếu vuông góc của E và F trên đường thẳng AB.
Bạn Minh cho rằng hai tam giác vuông EGA và EKD bằng nhau; hai tam giác vuông FHB và FIC bằng nhau.
Từ đó suy ra: S$_{ABCD}$ = S$_{GHIK}$ = KI.GK = EF.GK = $\frac{1}{2}$(AB + CD).GK.
Theo em, bạn Minh làm đúng hay sai? Vì sao?
Có thể xem đó là cách khác để tìm ra công thức tính diện tích hình thang hay không?
Xét $\Delta$EGA vuông tại G và $\Delta$EKD vuông tại K, có:
$\widehat{GEA}$ = $\widehat{DEK}$
AE = DE (E là trung điểm AD)
$\Rightarrow$ $\Delta$EGA = $\Delta$EKD (cạnh huyền – góc nhọn)
Chứng minh tương tự, ta cũng có $\Delta$FHB = $\Delta$FIC.
Như vậy:
S$_{ABCD}$ = S$_{DEK}$ + S$_{CFI}$ + S$_{ABFIKE}$ = S$_{GAE}$ + S$_{FHB}$ + S$_{ABFIKE}$ = S$_{GHIK}$ = KI.GK = EF.GK (vì GHIK là hình chữ nhật do có 4 góc vuông). (1)
Lại có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF = $\frac{1}{2}$(AB + CD). (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ S$_{ABCD}$ = S$_{GHIK}$ = KI.GK = EF.GK = $\frac{1}{2}$(AB + CD).GK.
Vậy, bạn Minh làm đúng. Có thể xem đó là cách khác để tìm ra công thức tính diện tích hình thang.
Bình luận