Giải Bài tập 9 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) $A_{1}$ là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu xanh; $P(A_{1}) = \frac{C_{5}^{4}}{C_{15}^{4}}$

$A_{2}$ là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ; $P(A_{2}) = \frac{C_{6}^{4}}{C_{15}^{4}}$

$A_{3}$ là biến cố cả 4 quả  bóng lấy ra đều có màu vàng; $P(A_{3}) = \frac{C_{4}^{4}}{C_{15}^{4}}$

Khi đó, $A = A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}$

Mà $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ là các biến cố xung khắc nên

$P(A) = P(A_{1}) + P(A_{2}) +P(A_{3}) = \frac{1}{65}$

b) $B_{1}$ là biến cố có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; $P(B_{1}) = \frac{C_{5}^{2}.C_{6}^{1}.C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}}$

$B_{2}$ là biến cố có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; $P(B_{2}) = \frac{C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}}$

$B_{3}$ là biến cố có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 2 quả bóng vàng; $P(B_{1}) = \frac{C_{5}^{1}.C_{6}^{1}.C_{4}^{2}}{C_{15}^{4}}$

Khi đó, $B = B_{1} \cup B_{2} \cup B_{3}$

Mà $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ là các biến cố xung khắc nên

$P(B) = P(B_{1}) + P(B_{2}) +P(B_{3}) = \frac{48}{91}$