Giải Bài tập 8 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: MBM'C' là hình bình hành nên C'M // BM'

Mà BM' thuộc (A'BM') 

Suy ra: C'M // (A'BM')

b) $\triangle $A'BM' có: $\frac{A'K}{A'B}=\frac{A'G'}{A'M'}=\frac{2}{3}$

Nên G'K // BM' mà BM' thuộc (BCC'B')

Suy ra: G'K // (BCC'B')

c) Hình bình hành AMM'A' có: GG' // MM'

Mà MM' thuộc (BCC'B')

Suy ra: GG' // (BCC'B')

Mà G'K // (BCC'B')

Do đó: (GG'K) // (BCC'B')

d) Từ K kẻ đường thẳng d cắt AA' tại E, cắt BB' tại F 

Do $(\alpha )$ // (ABC) 

Nên từ E kẻ đường thẳng // AC

Từ F kẻ đường thẳng // BC

Do đó: hai đường thẳng này cắt nhau tại I

Hình bình hành ACC'A' có: EI // AC // A'C' 

Suy ra: $\frac{IC}{IC'}=\frac{AE}{AE'}$ (1)

$\triangle $A'BA có: EK // AB

Suy ra: $\frac{A'K}{A'B}=\frac{A'E}{AA'}=\frac{2}{3}$ nên $\frac{AE}{A'E}=\frac{1}{2}$ (2) 

(1)(2) suy ra: $\frac{IC}{IC'}=\frac{1}{2}$