Giải Bài tập 7 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) $\triangle $SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB 

Mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)

Do đó: MN // (SCD) 

b) Ta có: MN = $\frac{1}{2}$ AB 

Mà CD = $\frac{1}{2}$ AB 

Suy ra: MN = CD mà MN // CD 

Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN 

Mà CN thuộc (SBC) 

Suy ra: DM // (SBC).

c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH

Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD

Do đó: O là trung điểm của AC và DH

Ta chứng minh được G là trung điểm của DM

$\triangle $DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH

Suy ra: GO // MH

Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)

Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).