Giải Bài tập 6 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) $\triangle $ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

$\triangle $ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

$\triangle $SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

$\triangle $SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng. 

Ta có: $\frac{MN}{AC}=\frac{QP}{AC}=\frac{1}{2}$ 

$\frac{IJ}{MN}=\frac{LK}{PQ}=\frac{1}{2}$ 

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK 

Do đó: IJKL là hình bình hành. 

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

$\triangle $SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP 

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) 

Mà: IK // BC 

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).