Giải bài tập 5 trang 59 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
5. Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là
$y^2$= 2px(p>0)
Gọi toạ độ của M là (x; y).
F($\frac{P}{2}$, 0) là tiêu điểm của (P), H là hình chiếu của M lên đường chuẩn
Δ: x+$\frac{P}{2}$=0 của (P)
Khi đó:
MF= 
=
=
MH= 
Vậy MF = MH, mặt khác MH chính là bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P), do đó bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) bằng bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Bình luận