Giải bài tập 4 trang 59 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
4. Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng $\frac{1}{2}$ MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.
Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là
$y^2$= 2px(p>0)
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M, I, N lên Δ.
Vì I là trung điểm của MN nên IB là đường trung bình của hình thang MACN
IB= $\frac{1}{2}$(MA+CN)= $\frac{1}{2}$(MF+CF)= $\frac{1}{2}$MN
Đường tròn đường kính MN chính là đường tròn tâm I, bán kính IB
Lại có Δ vuông góc với IB tại B
Vậy đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ tại B.
Bình luận