Giải bài tập 47 trang 79 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:

a) Ba cặp tam giác đồng dạng là: ΔAEF ᔕ ΔABC, ΔFPC ᔕ ΔABC, ΔAEF ᔕ ΔFPC

b) Ta có ΔAEF ᔕ ΔABC, ΔFPC ᔕ ΔABC nên $\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}=\left (\frac{EF}{BC}  \right )^{2}$

=> $\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{EF}{BC}$ (1).

Tương tự $\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{CP}{BC}$ (2).

Từ (1) và (2) => $\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}$ = $\frac{EF}{BC}+\frac{CP}{BC}=\frac{BP}{BC}+\frac{CP}{BC}$ = 1.

=> $\left (\sqrt{\frac{S_{\Delta AEF}}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{S_{\Delta FPC}}{S_{\Delta ABC}}}  \right )^{2}$ = 1

Hay $\left (\sqrt{\frac{16}{S_{\Delta ABC}}}+\sqrt{\frac{25}{S_{\Delta ABC}}}  \right )^{2}$

=> $S_{\Delta ABC}$ = 81 cm$^{2}$.

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 81 cm$^{2}$.