Giải bài tập 3 trang 40 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
3. Chứng minh rằng $8^n$ $\geq $ $n^3$ với mọi n $\epsilon N*$
Với n = 1, ta có $8^1$ = 8 > 1 = $1^3$. Do đó bất đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có:$8^k$ $\geq $ $k^3$
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
$8^{k+1}$= 8.$8^k$$\geq $8$k^3$
=$k^3$ + 3$k^3$ + 3$k^3$ + $k^3$ ≥ $k^3$ + 3$k^2$+ 3k + 1 (vì k ≥ 1) = $(k + 1)^3$
Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Bình luận