Giải bài tập 24 trang 18 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Ta có: $ A=x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{4}$

= $x^{2}+2.x.\frac{y}{2}+(\frac{y}{2})^{2}$

= $(x+\frac{y}{2})^{2}$

Thay $x+\frac{y}{2}=100$ vào biểu thức trên ta có: A = 100² = 10000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

= z(25x² ‒ 10xy + y²)

= z[(5x)² ‒ 2.5x.y + y²)]

= z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)² = –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

= yz(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

= yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

$C=8.(-0,5)^{3}=8.(-\frac{1}{2})^{3}=8.(-\frac{1}{8})=-1$.