Giải bài tập 21 trang 15 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Bài tập 21 trang 15 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2023;
b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.
a) Do (5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x = $\frac{4}{5}$.
b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7
= ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7
Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra ‒ (6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y
Do đó ‒ (6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x và y.
Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0
Bình luận