Giải bài 3 trang 100 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) Giả sử có hai mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba. Khi đó, các mặt phẳng này sẽ tạo thành một hình hộp chữ nhật. Giả sử chúng không song song với nhau, tức là cắt nhau theo một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Khi đó, ta có thể kết nối hai điểm thuộc hai mặt phẳng vuông góc này và kết quả là ta sẽ thu được một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thứ ba, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Vì vậy, hai mặt phẳng này phải song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

b) Giả sử có hai mặt phẳng song song và một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó. Khi đó, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó sẽ song song với mặt phẳng còn lại. Điều này có thể được chứng minh như sau: Ta chọn một điểm bất kỳ trên mặt phẳng đó, và sau đó kết nối điểm đó với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng còn lại. Khi đó, ta thu được một đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó và cắt mặt phẳng còn lại theo một giao tuyến. Vì hai mặt phẳng song song nên đường thẳng này sẽ song song với mặt phẳng còn lại, và do đó đường thẳng này cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại. Vậy mặt phẳng ban đầu cũng phải vuông góc với mặt phẳng còn lại.