Đáp án đề số 2: Đề kiểm tra giữa kỳ I môn toán lớp 12

I.Đáp số

Câu 18:

Ta có: AO = r = 25(cm); SO = h = 20(cm)

Tam giác SOI vuông tại O có OK vuông góc với SI, nên: $\frac{1}{OK^{2}}=\frac{1}{OI^{2}}+\frac{1}{OS^{2}}$

$\Rightarrow OI=15(cm)$

Có: $AB=2AI=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=40(cm)$, $SI=\sqrt{SO^{2}+OI^{2}}=25(cm)$

Từ đó ta có: S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}.SI.AB=\frac{1}{2}.25.40=500(cm^{2})$.

Chọn A

Câu 20: 

Ta có: 

$x^{1+\frac{1}{2log_{4}x}}=x^{1+\frac{1}{log_{2}x}}=x^{1+log_{x}2}=x^{log_{x}x+log_{x}2}=x^{log_{x}2x}=2x$

$8^{\frac{1}{3log_{x^{2}}2}}=2^{3\frac{1}{3log_{x^{2}}2}}=2^{\frac{1}{log_{x^{2}}2}}=2^{log_{2}x^{2}}=x^{2}$

Khi đó: $f(x)=(x^{2}+2x+1)^{\frac{1}{2}}-1=[(x+1)^{2}]^{\frac{1}{2}}-1=x+1-1=x$

$\Rightarrow f(2017)=2017\Rightarrow f(f(2017))=f(2017)=2017$

Chọn C

Câu 24: 

Ta có: 

$P=(log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-log_{ab}b)log_{b}a-1$

$=(log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-log_{ab}b)log_{b}a-1$

$=(log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-\frac{1}{log_{b}ab})log_{b}a-1$

$=log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-\frac{1}{1+log_{b}a})log_{b}a-1$

Đặt $t=log_{b}a\Rightarrow P = (1+\frac{1}{t}+2)(\frac{1}{t})t-1=\frac{(t+1)^{2}}{t}.\frac{1}{t(t+1)}.t-1=\frac{t+1}{t}-1=\frac{1}{t}=log_{a}b$

Chọn D.

Câu 27: 

Ta thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ đi tính xy theo a, b, c

Ta có: 

$xy=log_{a}b^{2}.log_{b^{2}}\sqrt{c}=log_{a}\sqrt{c}=\frac{1}{2log_{a}c}$

$\Rightarrow log_{a}c=\frac{1}{2xy}$

Câu 30: 

Ta đặt: $t=log_{9}p=log_{12}q=log_{16}(p+q)$. 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}p=9^{t}\\q=12^{t} \\p+q=16^{t} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 9^{t}+12^{t}=16^{t}. (*)$

Chia hai vế của phương tình (*) cho $16^{t}$ ta được:

$\left ( \frac{9}{16} \right )^{t}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{t}=1$

$\Rightarrow \left (  \frac{3}{4} \right )^{2t}+ \left ( \frac{12}{16} \right )^{t}=1$

$\Leftrightarrow( \frac{3}{4})^{t}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ do $\left ( \frac{3}{4}  \right )^{t}>0$

$\Rightarrow A=\frac{p}{q}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{t}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Chọn C