1. Đề và đáp án môn Toán kì thi THPTQG năm 2020

Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số giữa S2 và S1.

A. $\frac{\pi}{6}$

B. $\frac{\pi}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$ \pi $

Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+2)\geq -1$ là:

A. $[0 ;1)\cup (2;3]$B

C. (0;3]

D. $(-\infty ;0]\cup [3;+\infty )$

Câu 6: Tập xác định của hàm số $ln\left (\sqrt{x^{2}+9x-1} \right )$ là :

A. $(-\infty ;10)\cup (1;+\infty )$

B. (-10;1)

C. $(-\infty ;10)$

D. $(1;+\infty )$

Câu 7: Cho $log_{2}5=m$,$log_{8}5=n$. Khi đó$log_{6}5$ được tính theo m, n là:

A. $\frac{2}{m+n}$

B. $\frac{m-n}{m+n}$

C. $m^{2}+2n$

D. $\frac{m.n}{m+n}$

Câu 8: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là một trong các kết quả sau:

A. $\frac{1}{3}\pi.a^{2}\sqrt{3}$

B. $\pi.a^{2}\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\pi.a^{2}\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2}\pi.a^{2}\sqrt{3}$

Câu 9: Các khoảng đồng biến của hàm số $x^{4}-8x^{2}-4$ là :

A. $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$

B. $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$

C. $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$

D. $(-2;0)$ và $(0;2)$

Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$

B. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(-\infty;+\infty )$

A. $y=x^{3}-3x$

B. $y=\frac{x-1}{x+2}$

C. $y=\frac{x+1}{x+3}$

D. $y=x^{3}+2x$

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 13: Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu và $\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{CDA}=90^{\circ}$. Một đường kính của mặt cầu đó là:

A. AB

B. BC

C. AC

D. DE (với $\vec{DE}=3\vec{DG}$, G là trọng tâm tam giác ABC)

Câu 14: Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số $y=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{x}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

B. Hàm số $y=(\sqrt{5}^{x}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

C. Đồ thị các hàm số $y=4^{x}$ và $\log _{4}x$ đối xứng nhau qua đường phân giác y = x

D. Hàm số $y=\pi ^{x}$ luôn đi qua điểm (1;0)

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số $y=x^{3}+x^{2}+mx+1$ đồng biến trên R.

A. $m\leq \frac{1}{3}$

B. $m\leq \frac{4}{3}$

C. $m\geq \frac{1}{3}$

D. $m\geq \frac{4}{3}$

Câu 16: Tính đạo hàm của $y=10^{x}$.

A. $y^{'}=x10^{x-1}$

B. $y^{'}=10^{x}ln10$.

C. $y^{'}=10^{x}$.

D. $y^{'}=\frac{10^{x}}{ln10}$

Câu 17: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,2%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h =20(cm), bán kính đáy r=25(cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm). Tính diện tích của thiết diện đó.

A. S = 500$cm^{2}$

B. S = 400$cm^{2}$

C. S = 300$cm^{2}$

D. S = 406$cm^{2}$

Câu 19: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $x^{2}-6y^{2}=xy$. Tính $M=\frac{1+log_{12}x+log_{12}x}{2log_{12}(x+3y)}.

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 20: Cho hàm số $f(x)=\left ( x^{1+\frac{1}{2log_{4}x}}+8^{\frac{1}{3log_{x^{2}}2}}+1 \right )^{\frac{1}{2}}-1$ với 0 < x và x khác 1.Tính giá trị của biếu thức $P=f(f(2017))$.

A. P = 2016

B. P = 1009

C. P = 2017

D. P = 1008

Câu 21: Cho hàm số $f(x)=log_{2}(x^{2}+1)$. Hãy tính f^{'}(1).

A. $f^{'}(1)=\frac{1}{2}$

B. $f^{'}(1)=\frac{1}{2}ln2$

C. $f^{'}(1)=\frac{1}{ln2}$

D. $f^{'}(1)=2log_{2}2$

Câu 22: Kí hiệu $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ là bán kính của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp và tiếp xúc với cạnh đáy của một hình lập phương. Khi ấy:

A. $R_{1}>R_{2}> R_{3}$

B. $R_{2}>R_{3}, R_{1}$

C.$R_{1}>R_{3}> R_{2}$

D.$R_{3}>R_{1}> R_{2}$$

Câu 23: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong mặt phẳng (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Bán kính mặt cầu (S) đi qua (C) và điểm A là:

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 24: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thoả mãn a.b khác 1. Rút gọn biểu thức $P=(log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-log_{ab}b)log_{b}a-1$.

A. $P=log_{b}a$

B. 1

C. 0

D. $P=log_{a}b$

Câu 25: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}=bc$. Tính P = 2.lna - lnb - lnc

A. $2ln(\frac{a}{b.c})$

B. 1

C. $2ln(\frac{a}{b.c})$

D. 0

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:

A. $7\pi a^{2}$

B. $\frac{7\pi a^{2}}{2}$

D. $\frac{7\pi a^{2}}{3}$

C. $\frac{7\pi a^{2}}{6}$

Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thoả mãn $log_{a}b^{2}=x, log_{b^{2}}\sqrt{c}=y$. Tính giá trị của biểu thức P= $log_{c}a

A. $\frac{2}{xy}$

B. $2.xy$

C. $\frac{1}{2xy}$

D. $\frac{xy}{2}$

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y=\sqrt[5]{ln^{3}5x} là:

A. $y^{'}=\frac{3}{x\sqrt[5]{ln^{3}5x}}$

B. $y^{'}=\frac{3}{x\sqrt[5]{ln^{2}5x}}$

C. $y^{'}=\frac{3}{5\sqrt[5]{ln^{2}5x}}$

D. $y^{'}=\frac{3}{5x\sqrt[5]{ln^{2}5x}}$

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), Kí hiệu $V_{1}$, $V_{2}$, $V_{3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay xung quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác BDC quay quanh BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V_{1}+V_{2}=V_{3}$

B. $V_{1}+V_{3}=V_{2}$

C. $V_{2}+V_{3}=V_{1}$

D. $V_{1}=V_{2}=V_{3}$

Câu 30: Cho p, q là các số thực dương khác 1 thoả mãn $log_{9}p=log_{12}q=log_{16}(p+q)$. Tính giá trị của $\frac{p}{q}$.

A. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$