Giải chi tiết Luyện tập 2 trang 38 toán 12 tập 1 kntt

01 Đề bài:

2. MỘT VÀI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA ĐƠN GIẢN

Giải chi tiết Luyện tập 2 trang 38 toán 12 tập 1 kntt

Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc chạy bộ là 8 km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến được B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).

02 Bài giải:

Gọi độ dài đoạn là (km),

Độ dài quãng đường : (km)

Thời gian đi hết quãng đường : (h)

Độ dài quãng đường : (km)

Thời gian đi hết quãng đường : (h)

Thời gian người đó đi đến bằng cách chèo thuyền đến một điểm nào đó giữa và rồi chạy bộ đến : (h) 

Gọi độ dài quãng đường cần tìm trên là . Với, ta có: 

;

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy anh An phải chèo thuyền đến điểm cách một đoạn km thì sẽ đến sớm nhất.