Giải chi tiết bài 1.15 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài 1.15 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

02 Bài giải:

Gọi bán kính của hai đáy bình là (cm), chiều cao của bình là (cm) ).

Thể tích của bình là (cm³) => (cm)

Gọi chi phí vật liệu sản xuất một chiếc bình là:

(nghìn đồng)

Với , ta có: ; 

(thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

Do đó chi phí sản xuất một chiếc bình là nhỏ nhất khi chiếc bình có bán kính mặt đáy là cm và chiều cao là cm.