CHƯƠNG 2: SỐ THỰC

BÀI 1. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

HĐKP1:

a) 3:2=1,5 ; 37:25 = 1,48 

  5:3 = 1,(6) ; 1:9= 0,(1)

b) $\frac{3}{2}$ = 3:2 = 1,5 ;      

$\frac{37}{25}$= 37:25 = 1,48 ;      

$\frac{5}{3}$ = 5: 3 = 1,(6) ;      

$\frac{1}{9}$ = 1:9= 0,(1)

Kết luận:

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Thực hành 1: 

$\frac{12}{25}$ = $\frac{48}{100}$ = 0,48

$\frac{27}{2}$= $\frac{135}{10}$ = 13,5

$\frac{10}{9}$= 1,(1)

Vận dụng 1:

Có: $\frac{5}{6}$ = 0.8(3)

Vì: 0,834 > 0.8(3)

 0,834 > $\frac{5}{6}$

2. SỐ VÔ TỈ

HĐKP2:

• Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau 

=> Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

• Diện tích hình vuông ABCD là:

S$_{ABCD}$=2S$_{AMBN}$ = 2.1$^{2}$=2 (dm$^{2}$)

• Biểu diễn: S$_{ABCD}$ = AB$^{2}$

Kết luận:

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Thực hành 2:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

HĐKP3:

a) Các giá trị của x$^{2}$ theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Kết luận:

- Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x$^{2}$ = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ để chỉ căn bậc hai số học của a.

- Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.

* Chú ý:

- Số âm không có căn bậc hai số học.

- Ta có $\sqrt{a}$≥0với mọi số a không âm.

- Với mọi số không âm a, ta luôn có ($\sqrt{a}$)$^{2}$=a. VD: ($\sqrt{2}$)$^{2}$=2

- Từ HĐKP2, ta có $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

Thực hành 3:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; $\sqrt{7}$ ; $\sqrt{10}$ ; 6.

Vận dụng 2.

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 169 cm2 là: 

$\sqrt{169}$= 13 (m)

4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

HĐKP4:

a) Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x$^{2}$=5$^{2}$=25

b) Kết quả trên màn hình là: 1,414213..

Suy ra: x$^{2}$=2.

Thực hành 4. 

$\sqrt{3} \approx $ 1,73205...  ; 

$\sqrt{15 129}$ = 123  ; 

$\sqrt{10 000}$ = 100; 

$\sqrt{10} \approx $ 3,16227...  ; 

Vận dụng 3

a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12 996}$  = 114 m

b) Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR$^{2}$

R=$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$=$\sqrt{\frac{100}{\pi }}$≈5,64 (cm)