I. KHÁI NIỆM VECTƠ

HĐ1:

Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:

+) Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B.

+) Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: 200 m.

Kết luận:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ:

Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu là: $\overrightarrow{AB}$

- Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

- Độ dài đoạn thẳng $AB$ là độ dài của vectơ $AB$, kí hiệu $\left | \overrightarrow{AB} \right |$ 

Ta có: $\left | \overrightarrow{AB} \right |= \overrightarrow{AB}.$

- Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v},...$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$, được kí hiệu là $\left | \overrightarrow{a} \right |$

Ví dụ 1 (SGK -tr80)

Luyện tập 1:

Các vectơ đó là: $\overrightarrow{AA}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BB}, \overrightarrow{CC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CC}.$

Ví dụ 2 (SGK -tr 80)

II. VECTƠ CÙNG PHƯƠNG. VECTƠ CÙNG HƯỚNG

HĐ2:

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng m.

Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng n.

Giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là đường thẳng n.

Ta có: Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ song song với giá vectơ $\overrightarrow{AB}$ và trùng với giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$.

Kết luận:

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

HĐ3:

Hai vectơ không cùng hướng.

Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 3 (SGK – tr 80)

III. HAI VECTƠ BẰNG NHAU

HĐ4

a)

+  Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng với nhau. 

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông). 

Kết luận:

Hai vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ 

Nhận xét: 

+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài kí hiệu là $\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$ 

+ Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$ .

Ví dụ 4 (SGK – tr 81)

Luyện tập 2:

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ nên $AD // BC$ và $AD = BC$.

Suy ra tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

IV. VECTƠ-KHÔNG

Kết luận: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiêu là 0.

+ Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0.

+ Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ-không đều bằng nhau $\overrightarrow{0} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC}$ = ... với mọi điểm $A, B, C,...$

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}$.

V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG VECTƠ

Ví dụ:

Biểu thị $\overrightarrow{F}$ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Ví dụ 5 (SGK – tr 81)