Đề số 5: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x^{2}-1)$. Điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là:

A. x=0

B. x=-1

C. y=0

D. x=1

Câu 2: Cho các số thực a,b đồng thời thỏa mãn $3^{-a}2^{b}=1152$ và $\log_{\sqrt{5}}(a+b)=2$. Tính giá trị biểu thức P=a-b

A. P= -9

B. P=-3

C. P=8

D. P=-6

Câu 3: Bất phương trình $\log_{0,4}(4x+11)<\log_{0,4}(x^{2}+6x+8) $ có tập nghiệm là:

A. (-3;1)

B. $(-\frac{11}{4};1)$

C. $(-\infty;-3)\cup (1;+\infty)$

D. (-2;1)

Câu 4: Cho $I=\int x^{2}.e^{x^{3}}dx$. Đặt $u=x^{3}$. Khi đó viết I theo u và du ta được:

A. $I=\int e^{u}du$

B. $I=\int u.e^{u}du$

C. $I=3 \int e^{u}du$

D. $I=\frac{1}{3}\int e^{u}du$

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int \ln|x|dx=\frac{1}{x}+C$

B. $\int (x+1)^{-3}dx=\frac{1}{2}(x+1)^{-2}+C$

C. $\int (x+1)^{3}dx=\frac{1}{4}(x+1)^{4}+C$

D. $\int \frac{dx}{2x+1}=\ln|2x+1|+C$

Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA,OB tạo thành mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

A. $45^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $30^{\circ}$ 

Câu 7: Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng $f'(x)=e^{\sqrt{x}}f(x),\forall x\epsilon [1;4]$ và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f=f'(x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1 và x=4

A. $e^{e^{2}}+1$

B. $e^{2e^{2}}+1$

C. $e^{2e^{2}}+2$

D. $e^{e^{2}}+2$

Câu 8: Hình chóp SABCD đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $2a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 9: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\pi a^{2}$

B. $4\pi a^{2}$

C. $6\pi a^{2}$

D. $2\pi a^{2}$

Câu 10:Giả sử a,b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log{(40ab)^{2}}=2(1+\log{a}+\log{b})$

B. $\log{(10ab)^{2}}=2+2\log{ab}$

C. $\log{(10ab)^{2}}=(1+\log{a}+\log{b})^{2}$

D. $\log{(10ab)^{2}}=2+\log{(ab)^{2}}$

Câu 11: Phương trình $6.4^{2}-13.6^{x}+6.9^{x}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $6x^{2}-13x+6=0$

B. $x^{2}-13x+6=0$

C. $x^{2}+1=0$

D. $x^{2}-1=0$

Câu 12:cho hàm số $f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2$ với a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1}f(x)dx=2-3\ln{2}$. Tính T=a+b

A. T=-1

B. T=2

C. T=-2

D. T=0

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx,Cy lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho BB'=a, CC'=2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'C')

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Câu 14: Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y=\log_{\frac{2}{e}}(-x^{2}+6x-5)$ là khoảng (a;b) với $a,b\epsilon \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng:

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2

Câu 15: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy. Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đường cao SO.

A. $\frac{7V}{8}$

B. $\frac{3V}{8}$

C. $\frac{5V}{8}$

D. $\frac{3V}{4}$

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x\sqrt{1-x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3}\sqrt{(1-x^{2})^{3}}+C$

B. $-\sqrt{(1-x^{2})^{3}}+C$

C. $2\sqrt{(1-x^{2})^{3}}+C$

D. $\frac{-2}{3}\sqrt{(1-x^{2})^{3}}+C$

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AC. Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AMB,ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là $S_{1},S_{2}$. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\sqrt{13}}{10}$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{4}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{2}$

Câu 18: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Gía trị của m là:

A. $m=\pm 1$

B. $m=\pm 2$

C. $m=2$

D. $m=1$

Câu 19: Cho f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2)=16,\int_{0}^{1}f(2x)dx=2$. Tính $\int_{0}^{2}x.f'(x)dx$ bằng:

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A'B'N bằng:

A. $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{96}$

Câu 21: Khối lăng trụ có diện tích dáy bằng $3a^{2}$, chiều cao bằng a có thể tích bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $3a^{3}$

Câu 22: Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{2}+\log_{3}(1-x)$ trên đoạn [-2;0] . Tổng a+b bằng:

A. 5

B. 7

C. 6

D. 0

Câu 23: Phương trình đường tiemj cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là:

A. x=3

B. x=2

C.x=1

D. x=-2

Câu 24: Cho hàm số y=f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết $\int_{-2}^{0}f(-x)dx=2$ và $\int_{1}^{2}f(-2x)dx=4$. Tính $I=\int_{0}^{4}f(x)dx$

A. I=-10

B. I=-6

C. I=6

D. I=10

Câu 25: Hình bát diện đều có số cạnh là:

A. 12

B. 6

C. 20

D. 8

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x}$

A. $3^{x}.\ln3+C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln3}+C$

C, $3^{x+1}+C$

D. $\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$

Câu 27: Phương trình $\log_{2}(x-2)=3$ có nghiệm là: 

A. 5

B. 6

C. 10

D. 8

Câu 28: Hình phẳng giới hạn bởi Parapol (P):$y=x^{2}-x-6$ và trục Ox có diện tích bằng:

A. $\frac{95}{6}$

B. $-\frac{95}{6}$

C. $-\frac{125}{6}$

D. $\frac{125}{6}$

Câu 29: Xét tích phân $I=\int x\sqrt{x+2}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{x+2}$ thì ta được:

A. $I=\int (t^{4}-2t^{2})dt$

B. $I=\int (4t^{4}-2t^{2})dt$

C. $I=\int (2t^{4}-4t^{2})dt$

D. $I=\int (2t^{4}-t^{2})dt$

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos(2x+1) là:

A. 2 sin (2x+1)+C

B. sin (2x+1)+C

C. $\frac{1}{2}$ sin (2x+1)+C

D. $-\frac{1}{2}$ sin (2x+1) +C