Đề số 2: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho đồ thị (C) có phương trình $y=\frac{x+2}{x-1}$. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) đối xứng với (C) qua trục tung . Khi đó f(x) là:

A. $f(x)=-\frac{x-2}{x+1}$

B. $f(x)=-\frac{x+2}{x+1}$

C. $f(x)=\frac{x+2}{x+1}$

D. $f(x)=\frac{x-2}{x+1}$

Câu 2: Xét tích phân $\int {x\sqrt{x+2}}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{x+2}$ thì ta được:

A. $I=\int {(t^{4}-2t^{2})}dt$

B. $I=\int {(4t^{4}-2t^{2})}dt$

C. $I=\int {(2t^{4}-4t^{2})}dt$

D. $I=\int {(2t^{4}-t^{2})}dt$

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=x^{3}+x^{2}-2x+3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai phương trình f(x)=2017vaf f(x-1)=2017 có cùng số nghiệm

B. Hàm số y=f(x-2017) không có cực trị

C. Hai phương trình f(x)=m và f(x-1) = m-1 có cùng số ngiệm với mọi m

D. Hai phương trình f(x)=m và f(x+1) = m+1 có cùng số nghiệm với mọi m

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được

A. $\frac{140\pi a^{3}}{15}$

B. $\frac{144\pi a^{3}}{15}$

C. $\frac{14\pi a^{3}}{12}$

D. $\frac{17\pi a^{3}}{15}$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : $\log_{3}{(1-x^{2})}+\log_{\frac{1}{3}}{(x+m-4)}=0$

A. $\frac{-1}{4}<m<0$

B. $5\leq m\leq \frac{21}{4}$

C. $5< m< \frac{21}{4}$

D. $\frac{-1}{4}\leq m\leq 2$

Câu 6: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus 1$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1) và (1;+\infty)$

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2}{(x^{2}-4x-3)}=\log_{2}{(4x-4)}$

A. S={7}

B. S={3;7}

C. S={1;7}

D. S={1}

Câu 8: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau  

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau    

Câu 9: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1}{sin(1-x)}dx=\int_{0}^{1}{sinx}dx$

B. $\int_{0}^{\pi }{sin\frac{x}{2}}dx=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{sin\frac{x}{2}}dx$

C. $\int_{0}^{1}{(1+x)^{x}}dx=0$

D. $\int_{0}^{1}{x^{2007}(1+x)}dx=\frac{2}{2009}$

Câu 10: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{24}$

B. $\frac{3\sqrt{3}a^{3}}{24}$

C. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{12}$

D. $\frac{3\sqrt{2}a^{3}}{12}$

Câu 11: Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2mx^{3}+m+2 $ (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox của phần nằm phía trên trục Ox có diện tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox của phần nằm phía trên trục Ox

A. 3

B. -3

C. 2

D. 4

Câu 12: Tính tích phân $I=\int_{1}^{2}{x^{2}\ln{x}}dx$

A. $24 ln2 -7$

B. $8ln2-\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3} ln2-\frac{7}{9}$

D. $\frac{8}{3} ln2 -\frac{7}{3}$

Câu 13: Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh , từ đó tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 - 20t (m/s). Hỏi thời gian tàu đi được quãng đường 750m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn.

A. 10s

B. 5s

C. 15s

D. 8s

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. 

A. $\frac{\pi a^{2}\sqrt{17}}{4}$

B. $\pi a^{2}$

C. $\frac{\pi a^{2}\sqrt{17}}{2}$

D. $\pi a^{2}\sqrt{17}$

Câu 15: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+5}{1-2x}$

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $y=\frac{1}{2}$

C. $y=-\frac{1}{2}$

D. $x=-\frac{1}{2}$

Câu 16:Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm trả 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng là (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 232.289 đồng

B. 309.604 đồng

C. 215.456 đồng

D. 232.518 đồng

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy  và $SA=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

B $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{3a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 18: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^{4} -3x^{2} +2$ và $y=x^{3} -2$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 19: Gía trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^{2}+3}{x+1}$ trên đoạn [-4;2] là:

A. -7

B. $\frac{-19}{3}$

C. -8

D. -6

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $cos \alpha $

A. $cos \alpha = \frac{1}{2}$

B. $cos \alpha = 0$

C. $cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 21: Biết $\int_{0}^{1}{\frac{x^{3}+2x^{2}+3}{x+2}}dx=\frac{1}{a}+ b\ln\frac{3}{2} (a,b>0)$

Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{ab}dx<\lim_{x \to +\infty}{\frac{(k^{2}+1)x+2017}{x+2018}}$

A. k<0

B. k $\neq$ 0

C. k>0

D. k $\epsilon \mathbb{R}$

Câu 22:Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. $2\pi r^{2}l$

B. $\pi rl$

C. $2\pi rl$

D. $\frac{1}{3}\pi rl$

Câu 23:Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt:

A. 9 cạnh

B. 6 cạnh

C. 7 cạnh

D. 8 cạnh

Câu 24: Biết rằng $\int_{0}^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}e^{2}+\frac{b}{3}e+c (a,b,c\epsilon \mathbb{R}) $ .Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$

A. T=10

B. T=9

C. T=5

D. T=6

Câu 25: Cho x,y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thế tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích xy bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 26: Cho parapol (P) $y=3x^{2}-2x+1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)

A. I(0;1)

B. I($\frac{1}{2}; \frac{2}{3}$)

C. I($\frac{-1}{3}; \frac{2}{3}$)

D. I($\frac{1}{3}; \frac{-2}{3}$)

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3, BC=4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=4. Gọi AN,AM lần lượt là chiều cao của tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là:

A. $\frac{128}{41}$

B. $\frac{768}{41}$

C. $\frac{384}{41}$

D. $\frac{256}{41}$

Câu 28:Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}+mx^{2}+(2m-1)x-14$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị 

A. $\forall m>1$

B. $\forall m$

C. $\forall m\neq 1$

D. Không có giá trị nào của m

Câu 29: Có bao nhiêu số nguyên $m \epsilon (0;2018)$ để phương trình $m+10x=m.e^{x}$ có hai nghiệm phân biệt

A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Câu 30: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (AA'D'D)//(BCC'B')

B. (ABCD)//(A'B'C'D')

C. (ACC'A')//(BDD'B')

D. (ABB'A')//(CDD'C')