A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. PHẦN ĐẠI SỐ

Chương I: Số tự nhiên

- Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$ , tức là  $\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; …} 

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là $\mathbb{N}^{*}$, tức là $\mathbb{N}^{*}$  ={1; 2; 3; 4; …} .

- Phép cộng số tự nhiên $a + b = c$

• Giao hoán $a + b = b + a$
• Kết hợp $(a + b) + c = a + (b + c)$
• Cộng với 0 $a + 0 = 0 + a = a$

- Phép trừ số tự nhiên $a – b = c     (a  \neq  b)$

Nếu $a – b = c$ thì$ a = b + c$ và $b = a – c$. 

Nếu $a + b = c$ thì$ a = c – b$ và $b = c – a$.

- Phép nhân số tự nhiên $a . b = c $

• Giao hoán: $a . b = b . a$
• Kết hợp:$(a . b) . c = a . (b . c)$
• Nhân với số 1:$a . a = 1 . a = a$
• Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

$a . (b + c) = a. b + a . c$

$a . (b – c) = a . b – a . c$

- Phép chia số tự nhiên $a : b = q (b\neq0) $

- Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu  , là tích của n thừa số a:

- Nhân, chia lũy thừa cùng cơ số

$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$

- Thứ tự thực hiện phép tính Lũy thừa-> Nhân, chia -> Cộng, trừ 

Khi biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước.

- Dấu hiệu chia hết

• Chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8
• Chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 
• Chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3
• Chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ta thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.

Cách "rẽ nhánh"

Cách "theo cột dọc"

Vậy ta phân tích được: $40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2^{3} . 5. $

- Các bước tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

- Các bước tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Chương II: Số nguyên

- Tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên.

- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0. 

Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Cộng hai số nguyên khác dấu: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

- Phép trừ 2 số nguyên: muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: $a -b = a+ (-b)$

- Phép nhân/chia 2 số nguyên: 

Nhân/chia hai số nguyên khác dấu ta nhân/chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−“ trước kết quả nhận được.

Nhân/chia hai số nguyên khác dấu: ta nhân/chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “−“ trước kết quả nhận được.

- Quy tắc dấu ngoặc: trước dấu ngoặc là dấu "+" thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc; trước dấu ngoặc là dấu "-" thì đối dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

- Cho hai số nguyên a, b với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

• a chia hết cho b;
• a là bội của b;
• b là ước của a.

2. PHẦN HÌNH HỌC

Chương III :Hình học trực quan 

- Hình tam giác đều: ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và bằng $60^{\circ}$.

- Hình vuông: bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng $90^{\circ}$, hai đường chéo bằng nhau.

• Chu vi: 4a (a là cạnh hình vuông)
• Diện tích: $a^2$

- Hình lục giác đều: sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng$120^{\circ}$, ba đường chéo chính bằng nhau.

- Hình chữ nhật: bốn góc bằng nhau và bằng $90^{\circ}$, các cặp cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

• Chu vi: 2(a+b) 
• Diện tích: $ab$

- Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau, các cặp góc đối bằng nhau.

• Chu vi: 4a (a là cạnh của hình thoi)
• Diện tích: $\frac{d_1d_2}{2}$

- Hình bình hành: Các cặp cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, các cặp cạnh đối song song, các cặp góc đối bằng nhau.

• Chu vi: 2(a+b) 
• Diện tích: $ah$ 

- Hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai cạnh đáy song song với nhau, ai góc kề một đáy bằng nhau.