CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 9: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào trong tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

AD nằm trên tia phân giác của BAC

Thực hành: Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG. 

Đáp án chuẩn:

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 2: Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm hay không ? 

Đáp án chuẩn:

Ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm.

Vận dụng: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường ( Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào? 

Đáp án chuẩn:

Vị trí của trạm quan sát là tại điểm I, giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC. 

BÀI TẬP

Bài 1: Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Cho biết IM = 6 ( Hình 8a). Tính IK và IN.

b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 ( Hình 8b). Tìm x.

Đáp án chuẩn:

a) IN = IK = 6.

b) x = 6.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác góc C.

Đáp án chuẩn:

+) ABM =ACM (c.c.c)

BAM=CAM

AM là tia phân giác của tam giác ABC.

+) Xét tam giác ABC có I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

CI là tia phân giác của góc C

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC. 

Đáp án chuẩn: 

Vì AM là phân giác của BAC => BAM =  CAM

=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

=> HB = HC

=> H là trung điểm của BC.

Bài 4: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh: ME = MI; NI = NF

+) Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF

=> ME + NF = MN 

Bài 5: Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT. 

Đáp án chuẩn: 

+) Có AI là tia phân giác của NAM trong tam giác AMN.

=> IAN= IAM  = 45°

+) Xét ∆ART vuông tại T 

=> TRA = 45°

=> ∆ART vuông cân tại T.

=> AT = RT.

Bài 6: Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ ( Hình 9 ). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện 

Đáp án chuẩn:

Vị trí sân bay cần tìm là vị trí điểm I, thỏa mãn là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC.