CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 3: TAM GIÁC CÂN

1. TAM GIÁC CÂN

Bài 1: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Đáp án chuẩn:

SA = SB.

Thực hành 1: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Đáp án chuẩn:

2. TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN

Đáp án chuẩn:

ΔAMB=ΔAMC (c.c.c).

ABC=ACB.

Thực hành 2:  Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Đáp án chuẩn:

P=700; M=400; F=H=550

Vận dụng 1: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết  A = 110°

Đáp án chuẩn:

 B = C = 35⁰

Bài 3: Cho tam giác ABC có  A   =  C. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Đáp án chuẩn:

Xét và cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ; ABH=CBH 

Vậy . Suy ra BA = BC.

Thực hành 3: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Đáp án chuẩn:

cân tại A, cân tại N

Vận dụng 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60o. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Đáp án chuẩn:

+) BAC=BCA=60o.

ΔABC cân tại B

BA = BC.

Theo chứng minh trên: AB = AC = BC ΔABC tam giác đều (đpcm).

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Đáp án chuẩn:

a. đều vì AB = AM = BM

cân tại M vì AM= MC

b. cân tại E vì EH = EF

đều vì: ED = EG = DG

cân tại D vì DE = DH

cân tại G vì GE = GF

c. cân tại E vì EG = EH

đều vì , IG = IH

d. cân tại C vì .

Bài 2: Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của  DEF

Chứng minh rằng:

a. ΔEID=ΔEIF

b. Tam giác DIF cân.

Đáp án chuẩn:

a. ΔEID = ΔEIF (c.g.c)

b. Vì ΔEID=ΔEIF 

ID = IF Tam giác DIF cân tại I (đpcm)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có  A = 560

a. Tính B; C

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.
Đáp án chuẩn: 

a. B=C=620

b. AM = MB = AB2, AM = MC = AC2.

AM = AN  Tam giác AMN cân tại A.

c. AMN = ABC (=180o-A2)

MN // BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng ABF=ACE

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Đáp án chuẩn:

a) ABF=12B;  ACE=12C

ABF=ACE.

b) ΔAEC = ΔAFB (g.c.g)

AE = AF Tam giác AEF cân tại A

c) Chứng minh ΔIBC cân tại I => IB = IC

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

IE = IF

ΔIEF cân tại I.

Bài 5: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và

  B ≈46°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

C=350;  A=1100

Chu vi tam giác ABC: 68 (cm)

Bài 6: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

a. Cho biết  A1=42°. Tính số đo của M1; B1; M2

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Đáp án chuẩn:

c) ΔAMN = ΔMBP (c.g.c).

ΔPMN = ΔNPC (c.g.c)

ΔPMN = ΔAMN (c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.