CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 5: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Lấy một mảnh giấy như trong hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B ( hình 1b). 

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với một đoạn AB tại trung điểm hay không?Tại sao ?

Đáp án chuẩn: 

xy ⊥ AB tại trung điểm O.

Thực hành 1: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M,N,P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Đáp án chuẩn: 

MM' là đường trung trực của AN

PP' là đường trung trực của NB

NN' là đường trung trực của AB.

Vận dụng 1: Trong Hình 4, hãy cho biết BD có đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Đáp án chuẩn: 

Chứng minh: ∆APD = ∆CPD (g.c.g)

 APD =  CPD 

mà  APD = 90°

DP ⊥ AP Mà P là trung điểm của AC

DB là đường trung trực của AC.

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB lấy O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy M tùy ý thuộc d ( Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.

Đáp án chuẩn: 

∆MOA = ∆MOB (hai cạnh góc vuông)  MA = MB.

Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

Đáp án chuẩn: 

x = 5

Vận dụng 2: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau

• Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 1/2 AB ( Hình 9a).
• Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính trên ( Hình 9b).
• Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N ( Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án chuẩn: 

Chứng minh MA = MB; NA = NB  MN là đường trung trực của AB.

BÀI TẬP

Bài 1: Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B

Đáp án chuẩn: 

Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB ⇒ O là trung điểm của AB

Lấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho O là trung điểm AB.

Bài 2: Quan sát hình 11, cho biết M là trung điểm BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm. Tính AC.

Đáp án chuẩn: 

AC =10 cm.

Bài 3: Quan sát hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.

Đáp án chuẩn: 

 A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB  A, M, D thẳng hàng.

Bài 4: Quan sát hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC

Đáp án chuẩn:  

AD là đường trung trực của BC

Mà M cũng thuộc đường trung trực AD

MB = MC

mà M thuộc BC  M là trung điểm của BC (đpcm)

Bài 5: Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF

Chứng minh rằng ∆EMN = ∆FMN.

Đáp án chuẩn: 

Xét ∆EMN và ∆FMN ta có: ME = MF; NE = NF; MN chung 

 ∆EMN = ∆FMN (c.c.c)

Bài 6: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B ( Hình 14 ). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Đáp án chuẩn: 

M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB