CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác.

Đáp án chuẩn:

Thực hành 1: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 1: Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC ( Hình 2a). Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF ( Hình 2b).

Đáp án chuẩn:

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Bài 2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Đáp án chuẩn:

Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm.

Thực hành 2: Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc ML.

Đáp án chuẩn:

Trong tam giác MNL có : S là trực tâm của tam giác MNL

NS ⊥ LM.

Vận dụng 2: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Đáp án chuẩn:

+) A là trực tâm của ∆ HBC.

+) C là trực tâm của ∆ HAB.

+) B là trực tâm của ∆ HAC.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng  CH vuông góc với NB.

Đáp án chuẩn:

Xét tam giác CNB có H là trực tâm của tam giác CNB

CH ⊥ NB.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Đáp án chuẩn:

+) ∆MBH = ∆CBH (c.g.c)

 BMH = BCH  

+) Xét tam giác ABC vuông tại A có:  ABC + ACB =

+) Ta có:  BMI + ABC =  ACB + ABC = 

+) Xét tam giác BMI có: BMI + ABC =

  BIM =  .

MI ⊥ BC hay MH vuông góc với BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Đáp án chuẩn: 

a)Chứng minh ∆ ADE vuông cân tại A

 AED = ADE = 45°

+) ∆ ABC vuông cân tại A  ABC = ACB = 45°

+) Xét ∆EFC có : FEC + FCE + EFC = 180°  EFC  = 90°

EF ⊥ BC hay DE ⊥ BC (đpcm)

b) Xét tam giác BCD có E là trực tâm của ∆ BCD

BE ⊥ CD (đpcm)

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Đáp án chuẩn:

+) ∆ ABE = ∆ AFC (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

AB = AC (1)

+) ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

CAF= ACD

∆ ABC cân tại B

=> AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC

∆ ABC đều (đpcm)