3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho vuông tại A, AH là đường cao, . Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E.

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng HE.

Câu 2:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ hình bình hành ABCD, tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) đồng quy.

Câu 3: Cho đường tròn đường kính AB, vẽ  tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau ở M.

a) Chứng minh rằng thẳng hàng.

b) Tứ giác OCAD là hình gì ?

c) Tính .

d) Chứng minh đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn .

Câu 4: Cho đường tròn , bán kính OA, dây CD là trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. 

a) Chứng minh là tam giác đều.                                                         

b) Chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi.

c) Tính CI  theo R.             

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB. Một đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn tại C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A và B trên xy. Chứng minh rằng:

a) C là trung điểm của DE.

b) Tổng không đổi khi C di động trên nửa đường tròn.

c) Tích .

Câu 6: Cho đường tròn và dây . Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích .

Câu 7: Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình vẽ). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo (kết quả làm tròn đến phút).

Câu 8: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm I của AH.