Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 9 CTST bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

01 Đề bài:

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Cho điểm M cách đường thẳng xy một đoạn bằng 6cm, vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm M và đường thẳng xy cắt nhau

b) Gọi hai giao điểm là P và Q. Tính PQ   

Câu 2: Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI=BA. Đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BD cắt AD ở E.

a) So sánh:

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn

Câu 3: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho . Kẻ tia tạo với OA một góc . Gọi H là hình chiếu của O trên tia Ax. Xét vị trí tương đối của tia Ax và đường tròn (O).

Câu 4: Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12 cm

a) Chứng minh cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt

b) Gọi hai giao điểm của với xy là B,C. Tính độ dài đoạn thẳng BC

Câu 5: Cho vuông cân tại A. Vẽ tia phân giác BI

a) Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

b) Cho biết AB=a. Tính IA  theo a.

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A.

a) Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Vẽ đường kính CD của . Chứng minh .

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Kẻ là khoảng cách từ M đến xy

cắt tại P và Q

b) Xét tam giác PMQ cân tại M và nên MH cũng là đường trung tuyến 

Xét      

Câu 2: 

a) Ta có :     

vuông cân     

Từ (1)(2)

b) Ta lại có

mặt khác: đường thẳng BD tiếp xúc với  

Câu 3: 

Từ vuông tại H, ta có:

(bán kính)

Vậy tia và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.

Câu 4: 

a) Kẻ cắt xy tại hai điểm B và C

b) Tính được :

Câu 5: 

a) Ta có tiếp xúc với BA tại A

mặt khác BI là tia phân giác của

Do đó đường tròn tiếp xúc với BC

b) Áp dụng tính chất tia phân giác trong , ta có:

 

Câu 6:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB=AC

=> A thuộc đường trung trực của BC

Lại có: thuộc đường trung trực của BC

Vậy AO là đường trung trực của đoạn BC

b) Ta có 

(chứng minh trên)

(giả thiết)

(đpcm).