Giáo án toán 11 mới năm 2023 chân trời sáng tạo

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG III: GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: lim 1/n^k =0(k∈N^* ),limq^n=0(|q|<1) và lim⁡c=c với c là hằng số.
Vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
Năng lực tư duy và lập luận toán học: trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức (giới hạn hữu hạn của dãy số, các phép toán về giới hạn hũu hạn của dãy số, ...), thực hành và vận dụng kiến thức.
Năng lực giao tiếp toán học: thông qua sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung bài học.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV đặt câu hỏi gợi mở:
+ Nhắc lại khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn?
(Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi).
+ Theo em bạn nào nói đúng? Tại sao?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một phép toán mới: phép toán giới hạn. Nhờ phép toán này, người ta xây dựng nên những khái niệm cơ bản của Giải tích toán học như tính liên tục, đạo hàm và tích phân. Nội dung của chương này gồm: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Để tìm đáp án chính xác cho câu hỏi trên, chúng ta vào bài học tìm hiểu về giới hạn của hàm số.”
Bài mới: Giới hạn của dãy số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.a) Mục tiêu: - HS nhận biết được khái niệm giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: lim 1/n^k =0(k∈N^* ),lim〖 q〗^n=0(|q|<1) và lim⁡c=c với c là hằng số.
- HS vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1, 2, Thực hành 1, 2, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trả lời các câu hỏi về dãy số để hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số; áp dụng các giới hạn cơ bản để tìm giới hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.
+ Quan sát vào công thức của dãy số và giá trị của bảng a, ta thấy khi n càng lớn thì giá trị phân số càng nhỏ.
+ Quan sát hình vẽ điểm u_n càng dần đến điểm 0 khi n trở nên rất lớn. Hay chính là với số dương bất kì cho trước, |u_n | vẫn nhỏ hơn số đó, kể từ số hàng nào đó trở đi.
Ví dụ cho số dương M = 0,002; thì với n > 2000 thì |u_n |=1/n<0,002.
→ Ta gọi đó dãy có giới hạn là 0.

- GV cho HS nêu lại khái niệm về dãy số có giới hạn 0.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn:
+ Để xác định giới hạn dãy này, ta so sánh giá trị của dãy |u_n | với dãy số 1/n. Giá trị của 2 dãy này có mối quan hệ gì?
(|u_n |=|((-1)^n)/n|=1/n)
+ Ta vừa xác định ở trên với mọi số thực dương bé tùy ý ta đều có giá trị N>1/d sao cho với n≥N, thì 1/n≤1/N<d . Từ đó cũng xác định được giới hạn của dãy u_n=((-1)^n)/n .
- GV đặt câu hỏi, cho HS thảo luận nhóm đôi:
+ Hãy so sánh |1/n^k | với 1/n (với k nguyên dương). Từ đó có thể kết luận gì về giá trị lim 1/n^2 ?
(|1/n^k |≤1/n, từ đó lim 1/n^k =0).
+ Xét các dãy số có dạng q^n với |q|<1. Khi n càng lớn thì giá trị q^n sẽ như thế nào? Từ đó xác định giá trị lim⁡〖q^n 〗?
(Khi n càng lớn thì giá trị q^n càng nhỏ. lim⁡q^n=0)
- Từ đó GV giới thiệu một số giới hạn cơ bản.
+ Sử dụng các dãy cơ bản đó chúng ta có thể tính nhiều giới hạn các dãy.
+ GV chú ý cho HS: lim⁡〖q^n 〗=0 với điều kiện |q|<1.
- HS đọc hiểu Ví dụ 2, trình bày lại, giải thích đã sử dụng tính chất nào để tìm giới hạn.
- HS thảo luận nhóm đôi, làm Thực hành 1, giải thích.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐKP 2.

- GV gợi mở:
Ta nhận thấy〖 u〗_n-2 càng dần đến 0 khi n trở nên rất lớn. Hay điểm u_n càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.
+ Khi đó ta nói dãy u_n có giới hạn là 2.
- GV cho HS phát biểu khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số.
+ Chú ý cho HS giới hạn của hàm hằng.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3. GV hướng dẫn:
+ Thực hiện phép chia tử cho mẫu, ta thấy dãy số có dạng u_n=3+1/n^2 , đến đây ta có thể thấy 1/n^2 chúng ta có thể tính được giới hạn. Nên ta xét tính giới hạn của hiệu 〖 u〗_n-3=1/n^2 .
- Áp dụng HS thực hiện Thực hành 2.
+ GV hướng dẫn HS chọn dãy số có giới hạn 0 phù hợp để từ đó tính được giới hạn dãy đã cho.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức :
+ Giới hạn 0 của dãy số. Một số dãy số cơ bản có giới hạn 0: lim 1/n^k =0, lim⁡q^n=0, k nguyên dương, |q|<1.
+ Giới hạn hữu hạn của dãy số có thể tính được thông qua việc chọn lựa dãy số có giới hạn 0 một cách hợp lí. 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số.
a) Giới hạn 0 của dãy số
HĐKP 1: u_n=((-1)^n)/n.
a)
n 10 20 50 100 1000
|u_n | 0,1 0,05 0,02 0,01 0,0001
b) |u_n |=1/n.
Ta có: 1/n<0,01 khi n>100;
1/n<0,001 khi n>1000.
c)

Khoảng cách từ u_n đến 0 trở nên rất bé khi n trở nên rất lớn.
Kết luận
Ta nói dãy số (u_n ) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |u_n | nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗 =0 hay u_n→0 khi n→+∞. Ta còn viết là lim⁡u_n=0.
Ví dụ 1 (SGK – tr.64)
Với dãy số u_n=((-1)^n)/n ở P, sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim u_n=0.
Giải
Với số thực dương d bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên N sao cho N>1/d. Khi đó, với mọi số tự nhiên n sao cho n≥N, ta có |u_n |=|((-1)^n)/n|=1/n≤1/N<d.
Theo định nghĩa, limu_n=0.

Giới hạn cơ bản:
lim 1/n^k =0, với k nguyên dương bất kì.
lim⁡q^n=0, với q là số thực thoả mãn |q|<1.

Ví dụ 2 (SGK – tr. 65)
Thực hành 1:
a) lim 1/n^2 =0 vì lim 1/n^k =0, với k nguyên dương bất kì.
b) lim(-3/4)^n=0 vì lim⁡q^n=0, với q là số thực thoả mãn |q|<1, trong trường hợp này q=(-3)/4.
b) Giới hạn hữu hạn của dãy số
HĐKP 2:
a) v_n=u_n-2=1/n
lim〖 v〗_n=lim 1/n=0
b) u_1=3
u_2=5/2
u_3=7/3
u_4=9/4

Nhận xét: Điểm u_n càng dần đến điểm 2 khi n trở nên rất lớn.
Kết luận:
Ta nói dãy số (u_n ) có giới hạn hũu hạn là số a (hay u_n dần tới a ) khi n dần tới dương vô cực, nếu lim (u_n-a)=0. Khi đó, ta viết lim┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗=a hay lim⁡u_n=a hay u_n→a khi n→+∞.
Chú ý: Nếu u_n=c(c┤ là hằng số) thì lim⁡u_n=lim⁡c=c.
Ví dụ 3 (SGK – tr.65)
Thực hành 2:
a) lim(2+(2/3)^n-2)=lim(2/3)^n=0, suy ra lim(2+(2/3)^n )=2.
b) lim((1-4n)/n-(-4))=lim(1/n)=0, suy ra lim((1-4n)/n)=-4.

Hoạt động 2: Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu và vận dụng được các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐKP 3, Thực hành 3, đọc hiểu ví dụ 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS khám phá được công thức phép toán giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng được công thức tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.
- Từ kết quả của HĐKP 3, hãy dự đoán cho hai dãy số bất kì: lim(u_n+v_n ) và lim⁡u_n=a,lim⁡v_n=b có mối quan hệ gì?
- GV giới thiệu một số phép toán về giới hạn hữu hạn. Nhấn mạnh: chúng ta thường sử dụng các phép toán để tính giới hạn dãy số.
+ Chú ý điều kiện khi tính giới hạn lim u_n/v_n ; lim√(u_n ). 

SOẠN TOÁN 10 CTST SOẠN CHI TIẾT:

• Bài giảng Powerpoint toán 10 chân trời sáng tạo
• Tải GA word toán 10 chân trời sáng tạo
• Tải GA dạy thêm toán 10 chân trời sáng tạo

- HS tìm hiểu Ví dụ 4. GV hướng dẫn:

+ Để đưa về các giới hạn cơ bản, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho n^k, với k là bậc cao nhất của n.
+ b) Thực hiện phép biến đổi, để viết cả tử và mẫu dưới dạng căn. Khi đó xác định bậc cao nhất của tử và mẫu là bao nhiêu?
(Bậc cao nhất trong căn là n^2)
Từ đó thực hiện phép chia, rồi tính giới hạn.
- Áp dụng HS làm Thực hành 3.
+ Xác định bậc cao nhất của tử và mẫu, thực hiện phép chia cả tử và mẫu cho n^k thích hợp.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số.
+ Với dạng phân thức (P(x))/(Q(x)), ta thường thực hiện phép chia cả tử và mẫu cho n^k, với k là bậc cao nhất của n. 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số
HĐKP 3:
a) lim3=3;lim 1/n^2 =0
b) lim(3+1/n^2 )=lim3+lim 1/n^2 .
Kết luận
Cho lim⁡u_n=a,lim⁡v_n=b và c là hằng số. Khi đó:
lim(u_n+v_n )=a+b
lim(u_n-v_n )=a-b
lim(c⋅u_n )=c⋅a
lim(u_n⋅v_n )=a⋅b
lim u_n/v_n =a/b(b≠0)
Nếu u_n≥0,∀n∈N^* thi a≥0 và lim√(u_n )=√a
Ví dụ 4 (SGK – tr.66)
Thực hành 3:
a) lim (2n^2+3n)/(n^2-1)=lim (2+3⋅1/n)/(1-1/n^2 )=lim(2+3⋅1/n)/lim(1-1/n^2 ) =(lim2+3lim 1/n)/(lim1-lim 1/n^2 )=(2+3.0)/(1-0)=2;
b) lim √(4n^2+3)/n=lim√((4n^2+3)/n^2 )=√(lim(4+3/n^2 ) )=√(lim4+3⋅lim 1/n^2 )=√(4+3.0)=2.
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu và tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
- HS vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 4, Thực hành 4, Vận dụng 1, tìm hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS vận dụng được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn trong bài tính tổng, bài toán giả định về diện tích hình tạo ra từ quá trình lặp vô hạn bước,
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4 theo phương pháp khăn trải bản, thực hiện HĐKP 4.
+ a) Viết các diện tích u_1; u_2; u_3;…, rồi xác định công thức tổng quát của u_k.
+ b) 〖(u〗_n) là cấp số nhân, hãy xác định công bội và số hạng đầu, từ đó tính tổng Sn.
+ c) Tính giới hạn và so sánh.
- GV giới thiệu: dãy số 〖(u〗_n) trong HĐKP 4 là một cấp số nhân lùi vô hạn, sử dụng giới hạn có thể tính tổng của của cấp số nhân này.
+ Hãy tổng quát cấp số nhân vô hạn (u_n ) như thế nào là cấp số nhân lùi vô hạn?
(khi công bội |q|<1).
+ Viết tổng S_n của n số hạng đầu của cấp số nhân đó.
(S_n=u_1+u_2+...+u_n=u_1 (1-q^n)/(1-q)=u_1/(1-q)-u_1/(1-q) q^n)
+ Xác định giới hạn 〖lim⁡q〗^n, từ đó tính lim⁡〖S_n 〗.
(lim⁡〖S_n 〗=u_1/(1-q)-u_1/(1-q) lim⁡〖q^n 〗=u_1/(1-q)-u_1/(1-q).0=0).
→ Giới hạn trên được gọi là tổng của cấp số nhân (u_n )
- HS phát biểu khái quát lại thế nào là cấp số nhân lùi vô hạn và tổng của cấp số nhân này.
- HS đọc hiểu Ví dụ 5, Ví dụ 6
+ Hãy xác định công bội, số hạng đầu của cấp số nhân. Từ đó tính tổng theo công thức.
+ Chú ý về dấu + và – của tổng.
- HS thực hiện Thực hành 4.

SOẠN TOÁN 11 CTST CHUẨN KHÁC:

• Bài giảng điện tử toán 11 chân trời sáng tạo
• Giáo án chuyên đề toán 11 mới năm 2023 chân trời sáng tạo
• Giáo án dạy thêm toán 11 mới năm 2023 chân trời sáng tạo

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng 1. GV gợi mở:

+ Tính diện tích của hình tròn ở hình a. Tính tổng diện tích của hai hình tròn vàng hình b. Tính tổng diện tích 4 hình tròn xanh hình c.
(Hình a: πR^2, Hình b: 2π(R/2)^2; Hình c: 4π(R/4)^2).
+ Từ đó dự đoán về dạng tổng quát của, phát hiện cấp số nhân lùi vô hạn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức:
+ Cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
HĐKP 4:

a) u_k=1/2^k ,k=1,2,3,
b) S_n=1/2+1/2^2 +1/2^3 +⋯+1/2^n =1/2⋅(1-1/2^n )/(1-1/2)=1-1/2^n
c) lim⁡S_n=lim(1-1/2^n )=lim1-lim 1/2^n =1-0=1.
Giới hạn này bằng diện tich của hình vuông ban đầu.

Kết luận:
Cấp số nhân vô hạn (u_n ) có công bội q thoả mãn |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lủi vô hạn này có tổng là
S=u_1+u_2+⋯+u_n+⋯=u_1/(1-q).
Ví dụ 5 (SGK – tr.67)
Ví dụ 6 (SGK – tr.68)

Thực hành 4:
Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u_1=1 và công bội q=1/3
1+1/3+(1/3)^2+⋯+(1/3)^n+⋯1+1/3+(1/3)^2+⋯+(1/3)^n+⋯=1/(1-1/3)=3/2.
Vận dụng 1:

S=πR^2+2π(R/2)^2+4π(R/4)^2+⋯+2^n π(R/2^n )^2+⋯
=πR^2 (1+1/2+1/2^2 +⋯+1/2^n +⋯)
=πR^2 1/(1-1/2)=2πR^2

Hoạt động 4: Giới hạn vô cực
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được giới hạn vô cực.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐKP 5, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS bước đầu nhận biết về giới hạn vô cực, từ đó tính được giới hạn của dãy số cơ bản.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 5.
+ Xác định công thức tính diện tích hình vuông ở bước thứ n?
(u_n=n^2)
+ Từ đó tìm n thỏa mãn đề bài.
- GV giới thiệu: ta nói dãy u_n=n^2 có giới hạn là +∞ khi n→+∞. Vì với mọi số dương bất kì, ta có u_n sẽ lớn hơn số dương đó kể từ số hạng nào đó trở đi. Hay〖 u〗_n càng tiến đến +∞ khi n càng tăng lên.

SOẠN GIÁO ÁN TẤT CẢ CÁC MÔN LỚP 11 MỚI:

• Giáo án tất cả các môn lớp 11 chân trời sáng tạo
• Giáo án tất cả các môn lớp 11 cánh diều
• Giáo án tất cả các môn lớp 11 kết nối tri thức

- HS khái quát thế nào là dãy số có giới hạn +∞. GV giới thiệu về dãy số có giới hạn -∞, được định nghĩa thông qua dãy có giới hạn +∞.
- GV đặt câu hỏi:
+ Nếu lim⁡〖u_n 〗=+∞ thì lim⁡〖(-u_n)〗 bằng bao nhiêu? Và ngược lại nếu lim⁡〖(-u_n)〗=-∞ thì lim⁡〖u_n 〗 bằng bao nhiêu?
+ Gv giới thiệu một số tính chất về giới hạn vô cực. Chú ý điều kiện: u_n>0, khi dùng ý c. Yêu cầu HS lấy ví dụ.
(Ví dụ: Cho u_n=n^2,
+ lim⁡〖u_n 〗=lim⁡〖n^2 〗=+∞ thì lim⁡〖(-u_n)〗=lim⁡〖〖(-n〗^2)〗=-∞
+ Ta có: lim⁡〖u_n 〗=lim⁡〖n^2 〗=+∞ thì lim⁡〖1/u_n 〗=lim⁡〖1/n^2 〗=0.
Cho u_n=1/n>0
lim⁡〖u_n 〗=lim⁡〖1/n〗=0 thì lim⁡〖1/u_n 〗=lim⁡n=+∞.
- HS đọc hiểu Ví dụ 7, trình bày, giải thích cách làm.
- GV đưa ra một số nhận xét, là các giới hạn của dãy số cơ bản.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 4. Giới hạn vô cực
HĐKP 5:

a) u_n=n^2,n=1,2,3,…
u_n=n^2>10000=100^2⇔n>100;
u_n=n^2>1000000=1000^2⇔n>1000.
b) u_n=n^2>S⇔n>√S. Vậy với những số tự nhiên n>√S thi u_n>S.
Kết luận:
+ Ta nói dãy số (u_n ) có giới hạn là +∞ khi n→+∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, ki hiệu limu_n=+∞ hay u_n→+∞ khi n→+∞.
+ Ta nói dãy số (u_n ) có giói hạn là -∞ khi n→+∞ nếu lim(-u_n )=+∞, kí hiệu limu_n=-∞ hay u_n→-∞ khi n→+∞.
Chú ý: Ta có các kết quả sau:
a) lim⁡〖u_n 〗=+∞ khi và chỉ khi lim⁡〖(-u_n)〗=-∞;
b) Nếu lim⁡〖u_n 〗=+∞ hoặc lim⁡〖u_n 〗=-∞
thì lim⁡〖1/u_n 〗=0
c) Nếu lim⁡〖u_n 〗=0 và u_n>0 với mọi n thì lim⁡〖1/u_n 〗=+∞.

Ví dụ 7 (SGK – tr.69)
Nhận xét:
a) lim⁡n^k=+∞(k∈N,k≥1);
b) lim〖 q〗^n=+∞(q>1).

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2, 3 (SGK – tr.69).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tính được giới hạn hữu hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trả lời nhanh các câu trắc nghiệm:
Câu 1. Giá trị của A= lim (n^2-2n+1)/(2-3n^2 ) bằng:
A. +∞ B. -∞ C. (-1)/3 D. -1
Câu 2. Giá trị của B=lim⁡〖(2n+3)/(n^2+1)〗 bằng:
A. +∞ B. -∞ C. 0 D. 1
Câu 3. Giá trị của C=lim (n^2+7)/(1-2n) bằng:

A. +∞ B. -∞ C. 0 D. 1
Câu 4. Giá trị của D=lim 3^(n+1)/2^2n bằng:

A. +∞ B. -∞ C. 0 D. 3/2
Câu 5. Tính giới hạn: E=lim⁡〖(1+3+5+....+(2n+1))/(3n^2+4)〗
A.0. B.1/3. C.2/3. D.1.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện hoat động cá nhân làm bài 1, 2, 3 (SGK – tr.69).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương

 ... CÒN TIẾP