Giáo án dạy thêm toán 11 mới năm 2023 chân trời sáng tạo

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức
- Ôn lại và củng cố lại kiến thức về
Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết các hàm số lượng giác y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=tan⁡x,y=cot⁡x thông qua đường tròn lượng giác. Mô tả bảng giá trị của bốn hàm lượng giác đó trên một chu kì.
Nhận biết và thể hiện được đồ thì các hàm số lượng giác.
Xác định được tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học hàm số lương giác, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học: tìm được tập xác định của hàm lượng giác, xác định được tính chẵn lẻ, chu kỳ, tính tuần hoàn và sự biến thiên của hàm lượng giác trong các bài toán thực tế.
Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Về phẩm chất:
Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: Hs chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả của HS
d) Tổ chức hoạt động:
GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát đồ thị hàm số y=cos⁡xvà vận dụng kiến thức đã học, hay phát biểu hàm số y=cos⁡xcó tập xác định, tập giá trị là gì? Hàm số là hàm số chẵn hay lẻ? Hàm số có khoảng đồng biến, nghịch biến như thế nào? Hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu?

+ Tương tự câu hỏi như trên với hàm số y=tan⁡x?

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
A. CỦNG CỐ PHẦN LÝ THUYẾT
a. Mục tiêu: HS nhắc và nắm rõ phần lý thuyết của các dạng toán bài: “Hàm số lượng giác”. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM
*Chuyển giao nhiệm vụ
- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hàm số lượng giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.
* Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.
* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D.
+ Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x∈D ta có -x∈D và f(-x)=f(x).
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
+ Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x∈D ta có -x∈D và f(-x)=-f(x).
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
- Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại T≠0 sao cho: x±T∈D và f(x+T)=f(x),∀x∈D.
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y = f(x).
2. Hàm số y=sin⁡x
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin⁡x được gọi là hàm số sin, kí hiệu y=sin⁡x.
TXĐ: D=R.
Tập giá trị: [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2+k2π;π/2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2+k2π;3π/2+k2π),k∈Z.
Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ, gọi là đường hình sin.

2. Hàm số y=cos⁡x
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos⁡x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y=cos⁡x.
TXĐ: D=R.
Tập giá trị: [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
Đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π),k∈Z.
Đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

3. Hàm số y=tan⁡x
Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức y=sin⁡x/cos⁡x (cos⁡x≠0). Kí hiệu: y=tan⁡x.
TXĐ: D=R\{π/2+kπ|k∈Z}.
Tập giá trị: R.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π.
Đồng biến trên mỗi khoảng ((-π)/2+kπ;π/2+kπ),k∈Z
Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ.

4. Hàm số y=cot⁡x
Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức:y=cos⁡x/sin⁡x (sin⁡x≠0). Kí hiệu: y=cot⁡x.
TXĐ: D=R\{kπ|k∈Z}.
Tập giá trị: R.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π.
Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ),k∈Z
Đồ thị là đối xứng qua gốc tọa độ.


2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong dạng “Hàm số lượng giác” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS
d. Tổ chức thực hiện:
*Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
* Phương pháp giải:
- Hàm số sin và cos, tập xác định D=R.
- Hàm số tang, TXĐ: D=R\{π/2+kπ|k∈Z}
- Hàm số cotang, TXĐ: D=R\{kπ|k∈Z}
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a). y=2021/(s⁡i "nx" ) b)y=(1-s⁡i "nx" )/(cos⁡x-1)
c)y=(3 tan⁡x-5)/(1-〖sin〗^2⁡x ) d) y=tan⁡( π/2 cos⁡x)
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a)y=1/(s⁡i "nx-cosx" ) b) y=√(s⁡i "nx" +2)
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y=(1+sin⁡x)/(cos⁡x); b) y=√((1-cos⁡x)/(sin^2⁡x))
c) y=tan⁡(π/4+x) d) y=cot⁡(π/3-2x).

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:
Gợi ý đáp án:
Bài 1.
a) Hàm số xác định ⇔s⁡i "nx"≠0⇔x≠kπ,k∈Z.
b) Hàm số xác định ⇔cos⁡x≠1⇔x≠k2π,k∈Z.
c) Hàm số xác định ⇔{█(&cos⁡x≠0@&〖sin〗^2⁡x≠1)┤⇔cos⁡x≠0⇔x≠π/2+kπ,k∈Z..
d) Hàm số xác định ⇔x≠kπ,k∈Z.
Bài 2.
a) Hàm số xác định ⇔x≠π/4+kπ,k∈Z.
b) Hàm số xác định với mọi số thực x.
Bài 3.
a) y=(1+sin⁡x)/(cos⁡x) xác định khi cos⁡x≠0 hay x≠π/2+kπ(k∈Z).
b) y=√((1-cos⁡x)/(sin^2⁡x)) xác định khi {■(1-cos⁡x≥0@sin^2⁡x≠0)⇔{■(cos⁡x≤1@sin⁡x≠0)⇔{■(∀x@x≠kπ)⇔x≠kπ(k∈Z)┤┤┤.
c) y=tan⁡(π/4+x) xác định khi π/4+x≠π/2+kπ⇔x≠π/4+kπ(k∈Z).
d) y=cot⁡(π/3-2x) xác định khi π/3-2x≠kπ⇔x≠π/6-kπ/2(k∈Z).

*Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập số 2, giới thiệu học sinh phương pháp giải và hướng dẫn cách làm. GV cho học sinh trao đổi, thảo luận theo nhóm 4 hoàn thành các bài tập.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay lẻ, ta làm như sau:
Xác định tập xác định D của hàm số y = f(x).
Với bất kì: x thuộc D, ta chứng minh -x cũng thuộc D.
Tính f(-x)
Chú ý: Nếu f(-x)=f(x),∀x∈Dthì hàm số y = f(x) là hàm chẵn.
Nếu f(-x)=-f(x),∀x∈Dthì hàm số y = f(x) là hàm lẻ
Nếu có f(-x)≠f(x),∀x∈Dvàf(-x)≠-f(x),∀x∈D thì hàm không chẵn, không lẻ.
Bài 1. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y=tan⁡x+2 sin⁡x b) y=cos⁡x+〖sin〗^2⁡x
c) y=sin⁡2 x.cos⁡3 x d) y=sin⁡x+cos⁡x.
Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
a) y=f(x)=sin⁡(2x+9π/2)
b)y=f(x)=tan⁡x+cot⁡x
Bài 3. Tìm hàm số đối xứng qua trục tung, qua gốc tọa độ trong các hàm số sau:
a)y=sin⁡x cos⁡2 x
b)y=tan⁡x/(〖tan〗^2⁡x+1)
c) y=〖sin〗^3⁡x.cos⁡( x-π/2)
d) y=cos⁡x 〖sin〗^3⁡x
Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y=sin⁡x+3cot⁡2x
b) y=(cos⁡2x)/(2+tan^2⁡3x)
c) y=cos⁡(x-π/4)
d) y=tan⁡5x⋅cot⁡7x;
e) y=cos⁡3x+cot⁡2x
f) y=cos⁡3x⋅cot⁡2x

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
Bài 1.
a) Tập xác định: D={x\x≠π/2+kπ}
Với mọi x∈D, ta có: -x∈D.
Ta có: f(-x)=tan⁡(-x)+2 sin⁡(-x)=-(tan⁡x+2 sin⁡x)=-f(x),∀x∈D.
Vậy hàm số lẻ.
b) Tập xác định: D=R
Với mọi x∈D, ta có: -x∈D.
Ta có: f(-x)=cos⁡(-x)+sin⁡2 (-x)=cos⁡x+sin⁡2 x=f(x),∀x∈D.
Vậy hàm số chẵn.
c) Hàm số lẻ
d) Hàm số không chẵn, không lẻ.
Bài 2.
a) Tập xác định D=R, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈Dthì -x∈D.
Ta có f(x)=sin⁡(2x+9π/2)=sin⁡(2x+π/2+4π)=sin⁡(2x+π/2)=cos⁡2 x.
Có f(-x)=cos⁡(-2x)=cos⁡2 x=f(x).
Vậy hàm số f(x) là hàm số chẵn.
b) Hàm số có nghĩa ⇔{█(&cos⁡x≠0@&sin⁡x≠0)┤⇔{█(&x≠π/2+kπ@&x≠lπ)┤ (vớik,l∈Z).
Tập xác định D=R\{π/2+kπ,lπ├|k,l∈Z┤}, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈Dthì -x∈D
Ta có f(-x)=tan⁡(-x)+cot⁡(-x)=-tan⁡x-cot⁡x=-(tan⁡x+cot⁡x )=-f(x).
Vậy hàm số f(x) là hàm số lẻ.
Bài 3. Hàm số lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ, nên các hàm đối xứng qua gốc tọa độ là: a, b, d.
Hàm số chẵn thì đối xứng qua trục tung, nên các hàm đối xứng qua trục tung là: c.
Bài 4.
a) Hàm số lẻ.
b) Hàm số chẵn.
c) f(π/4)=1;f(-π/4)=0⇒ Hàm số không chẵn, không lè.
d) Hàm số chẵn.
e) f(π/3)=-1-√3/3;f(-π/3)=-1+√3/3⇒ Hàm số không chẵn, không lè.
f) Hàm số lẻ.

* Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập số 3, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và chu kì tuần hoàn
Phương pháp giải: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
Để chứng minh y = f(x) tuần hoàn cần chứng minh: có T∈R sao cho:
+x+T∈D;x-T∈D,∀x∈D.
+ f(x+T)=f(x),∀x∈D.
Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kì tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên.
Chú ý:
Hàm số y=sin⁡( ax+b), y=cos⁡( ax+b) tuần hoàn với chu kì T_o=2π/(|a|)
Hàm số y=tan⁡( ax+b),y=cot⁡( ax+b) tuần hoàn với chu kì T_o=π/(|a|)
Hàm số y=f_1 (x) tuần hoàn với chu kì T_1 và hàm số y=f_2 (x) tuần hoàn với chu kì T_2 thì hàm số y=f_1 (x)±f_2 (x) tuần hoàn với chu kì T_o là bội chung nhỏ nhất của T_1 và T_2
Bài 1. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=〖cos〗^2⁡x-1.
Bài 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=sin⁡(2/5 x).cos⁡(2/5 x).
Bài 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:
y=cos⁡x+cos⁡(√3.x)
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:
y=1/sin⁡x .
Bài 5. Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y=tan⁡3x
b) cos⁡(2x/3+π/4)
c) y=|sin⁡(2x+π/3)|;
d) y=|tan⁡2x|+|sin⁡2x|.